Descubra o valor de K

por Otavinhoo Ter 02 Jul 2013, 16:34

Mestre Sarmento formou grupos de 3 e 5 alunos com todos os integrantes da turma
Biomédica com o objetivo de conscientizar os demais alunos do CMRJ sobre as prevenções
a serem tomadas, para se evitar o contágio da gripe suína. Sabendo que 5/7 dos alunos da turma Biomédica são do sexo masculino, que cada grupo formado contém exatamente uma aluna do sexo feminino e que a quantidade de grupos de 3 alunos é igual a k vezes a
quantidade de grupos com 5 alunos, pode-se afirmar que k é igual a:

R: 3

por Convidado Dom 07 Jul 2013, 22:14

Seja x o número de alunos, logo há 2/7x grupos de 3 e 5, já que cada grupo tem 1 menina. Pela proporção entre os grupos dada(k), concluímos que:
$\frac{\text{grupos de tres}}{\text{grupos de cinco}}=k$
Somando um:
$\frac{\text{grupos de tres+grupos de cinco}}{\text{grupos de cinco}}=k+1$
$\text{grupos de cinco}=\frac{2x}{7(k+1)}$
daí $\text{grupos de tres}=\frac{2xk}{7(k+1)}$
só que :
3(grupos de tres)+5(grupos de cinco)=x

$\frac{6xk}{7(k+1)}+\frac{10x}{7(k+1)}=x\\ 6k+10=7k+7 \to k=3$

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