Descubra o valor de M.

por Ceruko Seg 01 Mar 2021, 19:59

Se M= (3²+5²)²-(3²-5²)² dividido por (3²5²)², então o valor de M é

a) 15
b) 14
c) 2/15
d) 4/225

Gabarito:

Consegui resolver o exercício fazendo as contas, do modo tradicional. Porém, gostaria de saber se tem algum método para simplificar essas operações a fim de poupar tempo.

por eduardodudu101 Seg 01 Mar 2021, 20:15

Nessa expressão você possui o quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo. Temos,portanto,uma diferença de quadrados,de tal forma que: (a² - b²) = (a + b)(a - b)

M = (3² + 5²)² - (3² - 5²)²/(3²x5²)²

M = (3² + 5² + 3² - 5²)(3² + 5² - 3² + 5²)/(3²x5²)²

M = 2x3²x2x5²/(3²x5²)²

fazendo a potência no denominador,obteremos 3 e 5 elevados a quarta potência. Pela propriedade,divisão de potências de mesma base subtrai-se o expoente:

M = 2x2/3²x5²

M = 4/9x16 => M = 4/225

por **Elcioschin** Seg 01 Mar 2021, 22:31

Outro modo

...... 3⁴ + 2.3².5² + 5⁴ - (3⁴ - 2.3².5² + 5⁴) .... 4.3².5² ....... 4 ........ 4
M = --------------------------------------------- = ---------- = ------- = -----
........................... (3².5²)² .......................... (3².5²)² ....3².5² .... 225