FGV-SP, descubra o valor de x
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FGV-SP, descubra o valor de x
por Ceruko Qua 03 Mar 2021, 20:36
Sendo x um número positivo tal que
o valor de
é:
A)52
B)54
C)56
D)58
E)60
- Código:
[latex]x^{2}+ 1/x^{2}=14 [/latex]
o valor de
- Código:
[latex]x^{3} + 1/x^{3}[/latex]
é:
A)52
B)54
C)56
D)58
E)60
Ceruko- Estrela Dourada
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Re: FGV-SP, descubra o valor de x
por eduardodudu101 Qua 03 Mar 2021, 20:55
x² + 1/x² = 14
O 1º e o 2º termo estão elevados ao quadrado. Adicione [latex]2.x\frac{1}{x}[/latex] para obter um Binômio Quadrado Perfeito:
(x + 1/x)² = 14 + 2x/x
(x + 1/x)² = 16
Como x é positivo:
x + 1/x = 4
Elevando os dois lados ao cubo:
(x + 1/x)³ = 64
x³ + 1/x³ = 64 - 3x²/x - 3x/x²
x³ + 1/x³ = 64 - 3(x + 1/x)
x³ + 1/x³ = 64 - 3.4
x³ + 1/x³ = 52
O 1º e o 2º termo estão elevados ao quadrado. Adicione [latex]2.x\frac{1}{x}[/latex] para obter um Binômio Quadrado Perfeito:
(x + 1/x)² = 14 + 2x/x
(x + 1/x)² = 16
Como x é positivo:
x + 1/x = 4
Elevando os dois lados ao cubo:
(x + 1/x)³ = 64
x³ + 1/x³ = 64 - 3x²/x - 3x/x²
x³ + 1/x³ = 64 - 3(x + 1/x)
x³ + 1/x³ = 64 - 3.4
x³ + 1/x³ = 52
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