Pirâmide quadrangular
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Pirâmide quadrangular
por Kamili Ter 02 Jul 2013, 15:39
Em uma pirâmide regular de base quadrada, a altura é h e a área lateral excede 3h²/2 a área da base. Determinar a aresta da base e o volume.
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Re: Pirâmide quadrangular
por Elcioschin Dom 07 Jul 2013, 21:06
Sejam a , L a aresta da base e a aresta lateral
Sejam ABCD a base, V o vértice e O o centro da base
h = OV
AC² = AB² + BC² ----> AC² = a² + a² ----> AC² = 2a² ----> AC = a.\/2
OA = OC = AC/2 ----> OA = OC = a.\/2/2
AV² = OV² + OA² ----> L² = h² + (a.\/2/2)² ----> L² = h² + a²/2
Seja M o ponto médio de AB = a ----> MA = MB = a/2
MV² = OV² + OM² ----> h'² = h² + (a/2)² ---> h'² = h² + a²/4 ----> h' = altura de cada face lateral
Área da base ----> Sb = a²
Área lateral ----> Sl = 4.a.h' ----> Calcule Sl
Sl = Sb + 3h²/2
Calcule a² em função de h
V = (1/3).(a²).h
Sejam ABCD a base, V o vértice e O o centro da base
h = OV
AC² = AB² + BC² ----> AC² = a² + a² ----> AC² = 2a² ----> AC = a.\/2
OA = OC = AC/2 ----> OA = OC = a.\/2/2
AV² = OV² + OA² ----> L² = h² + (a.\/2/2)² ----> L² = h² + a²/2
Seja M o ponto médio de AB = a ----> MA = MB = a/2
MV² = OV² + OM² ----> h'² = h² + (a/2)² ---> h'² = h² + a²/4 ----> h' = altura de cada face lateral
Área da base ----> Sb = a²
Área lateral ----> Sl = 4.a.h' ----> Calcule Sl
Sl = Sb + 3h²/2
Calcule a² em função de h
V = (1/3).(a²).h
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