Pirâmide quadrangular

Em uma pirâmide regular de base quadrada, a altura é h e a área lateral excede 3h²/2 a área da base. Determinar a aresta da base e o volume.

Tens a resposta?

Não...

Sejam a , L a aresta da base e a aresta lateral

Sejam ABCD a base, V o vértice e O o centro da base

h = OV

AC² = AB² + BC² ----> AC² = a² + a² ----> AC² = 2a² ----> AC = a.\/2

OA = OC = AC/2 ----> OA = OC = a.\/2/2

AV² = OV² + OA² ----> L² = h² + (a.\/2/2)² ----> L² = h² + a²/2

Seja M o ponto médio de AB = a ----> MA = MB = a/2

MV² = OV² + OM² ----> h'² = h² + (a/2)² ---> h'² = h² + a²/4 ----> h' = altura de cada face lateral

Área da base ----> Sb = a²
Área lateral ----> Sl = 4.a.h' ----> Calcule Sl

Sl = Sb + 3h²/2

Calcule a² em função de h

V = (1/3).(a²).h