questão fuvest

Relembrando a primeira mensagem :

(Porque na resolução deste exercício a resistência é considerada a mesma mesmo que se mudou a voltagem ? ) 
Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São 
Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida 
por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por 
efeito Joule seria, aproximadamente,


a) 27.000 vezes maior.
b) 625 vezes maior.
c) 30 vezes maior.
d) 25 vezes maior.
e) a mesma.

Resolução : A potência elétrica na transmissão de energia pode ser equacionada por: P = iU
Deseja-se a mesma potência transmitida, mas em tensões diferentes, logo:
     i'U'= iU  ;       i'30kv = i750kv     ;  i' = 25i 

Assim, a perda de energia por efeito Joule e a potência dissipada pela linha de transmissão ficam relacionadas 
como segue:

P = Ri2, em que P = Δε/Δt    ;       Δε = Ri2 ⋅ Δt  

 Finalmente, comparando as duas quantidades de energia, vem que:

 Δε'/ Δε = Ri'2.Δt / Ri2.Δt     ;       Δε'/ Δε = 625

Elcioschin escreveu:

2) Seja U a tensão de transmissão. A potência (fornecida pelos geradores da usina) é constante: P = U.i ---> I

Se ela funcionar com uma nova tensão U' teremos P = U'.i ---> II

4) A potência dissipada nas linhas, por efeito Joule é dada por

Tensão original ---> P = r.i²
Nova tensão ---> P' = r.i'² ---> P' = r.(25.i)² ---> P' = 625.(r.i²) ---> P' = 625.P

Conclusão: diminuindo a tensão numa razão 25, a corrente aumenta na mesma razão 25 e a potência dissipada em calor nas linhas aumenta numa razão 625

As fórmulas então P=i.U e P=r.i² estão calculando potências diferentes? Não teria como usar o P=i.U para calcular a potência  dissipada nas linhas?

P=i*U calcula a potência transmitida pela usina, que é constante. Já P=r*i² calcula a potência dissipada na linha de transmissão. Logo, são potências diferentes. 

Não pode usar P=i*U pra calcular a potência dissipada nas linhas, porque a diferença de potencial entre a resistência equivalente da linha de transmissão não é U (uma parte dessa voltagem é usada pelo consumidor de potência).

Para utilizar essa equação, você precisaria saber quanto vale essa diferença de potencial entre as linhas de transmissão U'

Resumindo:

A resistência r dos fios é constante (depende do material: ρ,  do comprimento L dos fios e da área A da seção reta dos fios)
A potência P da usina é constante (depende apenas das instalações (tamanho da turbina e do gerador, etc.)

P = U.i ---> Se U diminui, i aumenta e vice-versa

P = 750 000.i ---> P = 30 000.i' ---> 30 000.i' = 750 000.i ---> i' = 25.i

Perdas nos fios ---> p = r.i² ---> p' = r.i'² ---> p' = r.(25.i)² ---> p' =625.r.i² ---> 

p' = 625.i