questão fuvest

(Porque na resolução deste exercício a resistência é considerada a mesma mesmo que se mudou a voltagem ? ) 
Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São 
Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida 
por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por 
efeito Joule seria, aproximadamente,


a) 27.000 vezes maior.
b) 625 vezes maior.
c) 30 vezes maior.
d) 25 vezes maior.
e) a mesma.

Resolução : A potência elétrica na transmissão de energia pode ser equacionada por: P = iU
Deseja-se a mesma potência transmitida, mas em tensões diferentes, logo:
     i'U'= iU  ;       i'30kv = i750kv     ;  i' = 25i 

Assim, a perda de energia por efeito Joule e a potência dissipada pela linha de transmissão ficam relacionadas 
como segue:

P = Ri2, em que P = Δε/Δt    ;       Δε = Ri2 ⋅ Δt  

 Finalmente, comparando as duas quantidades de energia, vem que:

 Δε'/ Δε = Ri'2.Δt / Ri2.Δt     ;       Δε'/ Δε = 625

diego

Sua pergunta demonstra que você está precisando urgentemente estudar a teoria a respeito.

A resistência de uma linha de transmissão depende apenas de três fatores: o material da linha. o comprimento e a área da seção reta da linha: R = ρ.L/A

Note que a resistência independe da  tensão (a qual você chamou de voltagem)

mas e a formula R = U/i , deixa a entender que depende da tensão aplicada ?

Não, não depende

O que sta fórmula mostra é que, se a tensão variar a corrente varia na mesma proporção, mantendo R constante

Hm , brigado Elcio

Ao usar P=Ri² e comparar com Δε e Δε', porque não usar P=Vi, assim a resposta seria 25... como saber qual usar?

É a mesma coisa meu caro:

Vou usar U no lugar de V

P = U.i ----> U = R.i ----> P = (R.i).i ---> P = R.i²

Élcio.
Ao fazer E=U.i.t o resultado sai diferente de R.i².t
Veja:
E'=30000.25i.t/E=750000.i.t
O quociente é 1.
Acho que essa eh a duvida do Johaness e essa tbm eh minha duvida.
Mais uma duvida:
R=U/i. Se eu aumentar a corrente a ddp não deve aumentar? Nesse caso, como a corrente de um ddp 25 vezes menor pode ter uma corrente 25 vezes maior?
Se igualarmos 750kv/i1=30kv/i2, vemos que i2 eh na vdd, 25 vezes menor. Eu estou errando em algum ponto desse raciocínio? Por que nao chego na resposta???
E maia uma coisa. Como R no primeiro caso eh igual ao do segundo sendo que sequer sabemos se o resistor é ohmico?

Esqueçam a solução apresentada. Vou apresenta uma explicação completa:

1) A linha de transmissão já está instalada: é feita de um determinado material, tem uma determinada seção reta dos fios e tem um determinado comprimento. Isto significa que sua resistência elétrica r JÁ esta determinada (e não varia, salvo uma pequeniníssima variação com a temperatura)

r = ρ.L/A ---> resistividade (depende do material), comprimento e área dos fios.

Assim, o valor constante de r não vai influenciar na questão

2) Seja U a tensão de transmissão. A potência (fornecida pelos geradores da usina) é constante: P = U.i ---> I

Se ela funcionar com uma nova tensão U' teremos P = U'.i ---> II

3)  II = I ---> U'.i' = U.i ---> 30.i' = 750.i ---> i' = 25.i

Isto significa que a nova corrente é 25 vezes maior que a corrente original

4) A potência dissipada nas linhas, por efeito Joule é dada por

Tensão original ---> P = r.i²
Nova tensão ---> P' = r.i'² ---> P' = r.(25.i)² ---> P' = 625.(r.i²) ---> P' = 625.P

Conclusão: diminuindo a tensão numa razão 25, a corrente aumenta na mesma razão 25 e a potência dissipada em calor nas linhas aumenta numa razão 625


Notem que esta nova potência dissipada é elevadíssima e é uma grande perda de energia: vai esquentar o fio e o ar.
Isto explica porque as empresas de geração e transmissão de energia transmitem a energia elétrica em altíssimas tensões (750 kV = 750 000 V): para diminuir as perdas de energia.
É evidente que isto tem um custo adicional na obra da instalação das linhas de transmissão: os três fios devem manter uma distância maior entre si, os isoladores elétricos devem ser maiores e melhores, as torres de transmissão devem ser mais altas e mecanicamente mais resistentes, etc.

Acontece que este custo é apenas na instalação. A redução nas perdas é permanente, durante todo o tempo em que a linha vai operar, por muitos anos. Em pouco tempo o custo maior de instalação é recuperado com a diminuição das perdas

Élcio.
Obrigado pela explanação. Mas, se aplicarmos U=R.i e R constante, temos que se aumentarmos a corrente 25 vezes a ddp aumente 25 vezes também. Veja 750kv=R.i. 25.750kv=R.25i.
Afinal, o que o fio transporta eh corrente certo? Essa eh minha dúvida e nao estou entendendo ainda como posso aumentar a corrente e diminuir a tensão. Porque a fórmula está 30kv=R.25i. Minha cabeça deu um nó aqui.