questão fuvest

Relembrando a primeira mensagem :

(Porque na resolução deste exercício a resistência é considerada a mesma mesmo que se mudou a voltagem ? ) 
Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São 
Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida 
por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por 
efeito Joule seria, aproximadamente,


a) 27.000 vezes maior.
b) 625 vezes maior.
c) 30 vezes maior.
d) 25 vezes maior.
e) a mesma.

Resolução : A potência elétrica na transmissão de energia pode ser equacionada por: P = iU
Deseja-se a mesma potência transmitida, mas em tensões diferentes, logo:
     i'U'= iU  ;       i'30kv = i750kv     ;  i' = 25i 

Assim, a perda de energia por efeito Joule e a potência dissipada pela linha de transmissão ficam relacionadas 
como segue:

P = Ri2, em que P = Δε/Δt    ;       Δε = Ri2 ⋅ Δt  

 Finalmente, comparando as duas quantidades de energia, vem que:

 Δε'/ Δε = Ri'2.Δt / Ri2.Δt     ;       Δε'/ Δε = 625

Como eu disse no início, esqueçam a resistência r. Não usem a fórmula U = R.i, pois não se encaixa nesta questão.

A potência do sistema é constante: P = U.i

Se U aumenta i diminui e vice-versa ---> Assim, U e i são inversamente proporcionais


Logo, sua afirmação "se aumentarmos a corrente 25 vezes a ddp aumenta 25 vezes" é falsa

Élcio, minha resolução está correta?

P = E/Δt = U²/R
E = 750².Δt/R

P' = E'/Δt = U'²/R
E' = 30².Δt/R

E/E' = 625
E' = E/625

Conclui-se que a energia elétrica gerada a alta tensão (E) é 625 maior do que a energia elétrica gerada a baixa tensão (E').


No entanto, pelos meus cálculos, temos que P' = P/625 e não P' = P.625, como você chegou. Isso acontece porque eu não calculei a potência dissipada. Que potência que eu calculei então? Por que motivo se pode calcular a potência dissipada com P = r.i² e não com P=U²/r, nesse caso? Em suma, que significado se pode dar para a potência calculada por mim, e para a potência calculada por você?

Está meio confusa estas explicações.
Primeiro é dito que a resistência nos dois casos são as mesmas: R.
Depois diz que a intensidade de corrente do segundo é 25i.
R=V/i
R=750/i=30/25i

Acho que só poderia usar R = V/i, como você fez, caso a ddp se alterasse mas a potência fornecida pelos gerados da usina não fosse constante. Sinceramente, também não entendi muito bem essa parte da explicação. Gostaria de uma explicação do Élcio sobre isso também.

Tomando de base que a perda de energia dissipação resistiva de II seja 625 vezes maior que a de I.
Dr=i''^2.R=625i.R=>i''=25i (está concordando com o Elcio).
Dr=V''^2/R=625V/R=>V''=25V
Mas é dito que a ddp de I é 750 e de II é 30. Não faz sentido isso.
Neste caso, ambas possuem a mesma resistência.

Essa questão é respondida daquele jeito apenas se os fios forem considerados resistores que possuem uma ddp diferente da fonte, mas com R igual. Como estão em série, só sabemos que a corrente pode ser a da fonte, já que é em série.
Tensão original ---> P = r.i²
Nova tensão ---> P' = r.i'² ---> P' = r.(25.i)² ---> P' = 625.(r.i²) ---> P' = 625.P

r=V/i
P=Vi I
P'=V'25i II
P'/P=625=25V'/V=> V25/V' -> As ddps entre os resistores são diferentes dos fornecidos pela tensão.

Esqueçam a fórmula U = R.i (Lei d Ohm). Ela NÃO é aplicável neste caso.
Vamos trabalhar apenas com as fórmulas P = U.i, R = ρ.L/A e p = R.i²

A potência P transmitida pela usina é constante, num determinado instante: depende apenas de quantas turbinas estão operando. Cada turbina tem uma determinada potência, calculada no seu projeto, obtida na sua fabricação e fixa na sua operação, considerando que ela está operando nas condições nominais, por exemplo com uma vazão constante de água ou de vapor, ou de vento, etc.).

A tensão de transmissão é escolhida no projeto e leva em conta aspectos:

1) Financeiros: custo dos equipamentos (turbinas, geradores, transformadores, linhas e torres de transmissão, etc.), custos da instalação (obras) e custos de operação e manutenção (por exemplo, custo com perda de energia por efeito Joule)

2) Segurança: Quanto maior a tensão escolhida, maior o risco de acidentes (curto-circuito, choques elétricos, elevados campos elétricos nas proximidades das linhas de transmissão e das substações, etc.).

Escolhida a tensão U de operação, a corrente i a ser transmitida JÁ fica determinada:
i = P/U. Notem que i é inversamente proporcional a U: quanto maior U, menor i.

Conhecida a corrente i os engenheiros já podem calcular a seção reta dos fios capaz de suportar esta corrente, e o material das mesmas: o material é escolhido em função do custo (não dá para usar fios de ouro ou platina, por exemplo) e em função da sua resitividade ρ (para obter uma baixa resistência R e diminuir as perdas)

Com isto, a resistência elétrica das linhas JÁ fica determinada: R = ρ.L/A. E esta resistência vai ser constante durante todo o tempo de operação da linha.

Assim, a energia transmitida pela linha, num certo intervalo de tempo ∆t é constante: E = P.∆t (portanto, os cálculos da HayzelS não estão corretos).

E a perda de potência/energia na linha, por efeito Joule é dada por p = R.i²
Vejam que as perdas são diretamente proporcionais ao quadrado da corrente.

Pera aí. Mas se eles diminuem a voltagem, então aumentou-se a intensidade de corrente. Não deveria mudar a espessura dos fios, já que passaria uma corrente maior onde antes passava bem menos? 
https://www.youtube.com/watch?v=SMgQtnIir2U

https://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=993
Agora sim!
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https://www.physicsforums.com/threads/power-dissipation-along-power-lines-and-resistance-value.783778/

Esta é uma questão hipotética: o enunciado não esclarece se é para usar a linha existente com tensão menor ou se é usar a tensão menor numa linha calculada para esta tensão (portanto com cabos diferentes)

Se for o 1º caso ninguém vai fazer uma loucura destas, numa linha existente. Isto porque sendo a corrente 25 vezes maior a potência perdida por efeito Joule será 625 vezes maior. Como consequência o calor gerado por efeito Joule poderá ser tão alto que poderá fazer os cabos  derreterem.

E o enunciado não está preocupado com as demais consequências da diminuição de tensão: a única pergunta é saber o que ocorreria com a potência dissipada por efeito Joule. SE a tensão fosse diminuída

Se for o 2º caso os cabos teriam sido projetados para trabalhar nesta tensão e com a corrente maior. E a pergunta do enunciado continua a mesma: o que acontece com as perdas por efeito Joule.

Explicação muito boa mesmo, Élcio.
Muito obrigada!