Equações do 2 Grau

(Mack-72) A equação kx² -(1-2k)x+k-2=0 tem raízes racionais para os valores de k pertencentes ao conjunto:

Alternativas: 
a) A={1,2,4,5}
b)B={2,4,6,8,10}
c)C={2,6,12,20,30}
d)D={1,4,9,16,25}
e)E={1,8,27,64,81}

Resposta:

k.x² - (1 - 2k).x + k - 2 = 0

Um modo rápido

Para k = 1 ----> x² + x - 1 = 0 ----> Raízes irracionais ----> Eliminadas A, D, E

Para k = 4 ----> 4x² + 7x + 2 ----> Raízes irracionais ---> Eliminada B

Restou ----> Alternativa C

Outro modo;

∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (1 - 2k)² + 4.k.(k - 2) ----> ∆ = (1 - 4k + 4k²) - 4k² + 8k ----> ∆ = 4k + 1

Para as raízes serem racionais ∆ deve ser um quadrado perfeito

4k - 1 = n² ---->

k = 1 ----> 4.1 + 1 = n² ----> n² = 5 ---> não serve ---> Eliminadas alternativas A, D, E
k = 2 ----> 4.2 + 1 = n² ----> n² = 9 ---> OK
k = 4 ----> 4.4 + 1 = n² ----> n² = 21 ----> não serve ----> Eliminada alternativa B
k = 6 ----> 4.6 + 1 = n² ----> n² = 25 ----> OK

Teste você para k = 12, k = 20 e k = 30

Elcio,só não intendi a parte em que colocaste :
4k - 1 = n²

Leia com atenção o que eu escreví:

Para as raízes serem racionais ∆ deve ser um quadrado perfeito

4k - 1 = n² ---->