Progressão Aritmética

por David_Estudante Ter 11 Jun 2013, 19:49

Prove que que em toda PA com número ímpar de termos o termo médio é igual diferença entre a soma dos termos de ordem ímpar e a soma dos termos de ordem par.

por Luck Qua 12 Jun 2013, 15:04

Olá David, vc postou questão de PA na área combinatória e probabilidade, e tinha digitado parte do enunciado no título, favor verifique antes na próxima postagem.. movido.

PA ( a , a+r , a+2r , ... , a+ 2kr) , PA de 2k+1 termos.

termo médio : x = [a + (a+2kr)] / 2 = a + kr

Si = (a + a+2r + ... a + 2kr) = [a + (a+2kr)](k+1)/2

Sp = (a+r + a+3r + ... + a+(2k-1)r) = [(a+r) + (a+(2k-1)r) ] k /2

Si - Sp = [a + (a+2kr)](k+1)/2 - [(a+r) + (a+(2k-1)r) ]k/2

Si - Sp = [2a + 2kr](k+1)/2 - [ 2a+2kr ] k/2

Si - Sp = [(2a+2kr)/2](k+1 - k )

Si - Sp = a + kr = x , c.q.d

por David_Estudante Qua 19 Jun 2013, 06:42

Luck escreveu:Olá David, vc postou questão de PA na área combinatória e probabilidade, e tinha digitado parte do enunciado no título, favor verifique antes na próxima postagem.. movido.

PA ( a , a+r , a+2r , ... , a+ 2kr) , PA de 2k+1 termos.

termo médio : x = [a + (a+2kr)] / 2 = a + kr

Si = (a + a+2r + ... a + 2kr) = [a + (a+2kr)](k+1)/2

Sp = (a+r + a+3r + ... + a+(2k-1)r) = [(a+r) + (a+(2k-1)r) ] k /2

Si - Sp = [a + (a+2kr)](k+1)/2 - [(a+r) + (a+(2k-1)r) ]k/2

Si - Sp = [2a + 2kr](k+1)/2 - [ 2a+2kr ] k/2

Si - Sp = [(2a+2kr)/2](k+1 - k )

Si - Sp = a + kr = x , c.q.d

O que é 2kr?

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