Vetores – problema dos besouros.

Dois besouros correm em um deserto plano, partindo do mesmo ponto. O besouro 1 corre 0,50 m para leste e em seguida,
0,80 m em uma direção 30º a nordeste de 30° com leste. O besouro 2 corre 1,60 m em uma direção nordeste formando um ângulo de 50° com a direção leste e depois corre em uma outra direção. Qual deve ser:
(a) o módulo ;
e (b) a orientação do segundo besouro para que ele termine na mesma posição final que o primeiro?
Obtemos respectivamente:
a) d = 0,84 m e β = 80,91°
b) d = 1,84 m e β = 180,91°
c) d = 0,84 m e β = 180,91°
d) d = 1,84 m e β = 280,91°
e) d = 0,84 m e β = 280,91°

Não tenho gabarito, mas resolvendo, cheguei ao resultado da alternativa E.

Gostaria de saber se alguém tem o gabarito ou pode confirmar minha resposta ?

Obrigado e até mais.

Desculpe vou postar de novo o texto porque repeti algumas coisas

Vetores – problema dos besouros.
Dois besouros correm em um deserto plano, partindo do mesmo ponto. O
besouro 1 corre 0,50 m para leste e em seguida, 0,80 m em uma direção a nordeste de 30° com leste. O besouro 2 corre 1,60 m em uma direção nordeste formando um ângulo de 50° com a direção leste e depois corre em uma outra direção. Qual deve ser:
(a) o módulo ;
e (b) a orientação do segundo besouro para que ele termine na mesma posição final que o primeiro?
Obtemos respectivamente:
a) d = 0,84 m e β = 80,91°
b) d = 1,84 m e β = 180,91°
c) d = 0,84 m e β = 180,91°
d) d = 1,84 m e β = 280,91°
e) d = 0,84 m e β = 280,91°

Não tenho gabarito, mas resolvendo, cheguei ao resultado da alternativa E.

Gostaria de saber se alguém tem o gabarito ou pode confirmar minha resposta ?

Obrigado e até mais.

Estou postando minha resolução para poderem ver e de repente discutirmos:

Não sei fazer o desenho/esboço da situação/problema, mas vou enumerar alguns passos que possam ajudar a entender a resolução:
Desenhamos um sistema xOy;
Partindo do ponto O, marcamos sobreo eixo das abcissas (x) o ponto M com as coordenadas: M(0,5 ; 0) ---> que se refere ao primeiro deslocamento (d1) do besouro um (b1).
A partir da extremidade da reta OM, desenhamos uma reta partindo de M fazendo um ângulo de 30° com o eixo x e módulo de 0,8 m ( ao qual se refere ao segundo deslocamento(d2) do besouro 1.
Do ponto N terminal desta reta traçamos uma perpendicular NP ao eixo x, ao qual interceptando o eixo x obtemos o ponto P. Ligando os segmentos MP, MN e NP, obtemos um triângulo retângulo. E através desse triângulo calculamos as coordenadas do ponto N, fazendo :
MP = MN * cos β NP = MN * senβ
MP = 0,8 * cos 30° NP = 0,8 * sen 30°
MP = 0,8 * 0,87 NP = 0,8 * 0,5
MP= 0,69 m NP = 0,4 m

Fazendo:
OP = OM + MP
OP = 0,5 + 0,69
OP = 1,19 m

Obtemos assim as coordenadas do ponto N :
N ( 1,19 ; 0,4 )
Traçamos uma reta da origem, fazendo 50º com o eixo x e módulo 1,6 ----> Que se refere ao primeiro deslocamento (d1) do besouro dois (B2).
A partir da extremidade do segmento OS, traçamos uma reta até o ponto N. Pois a distância procurada é o segmento SN.
Calculamos agora as coordenadas de S:

XS = OS * cos50º ----> XS = 1,6 * 0,64 ----> XS = 1,03
YS = OS * sen50º ----> yS = 1,6 * 0,766 ---->YS = 1,23
Logo as coordenadas de S são:

S(1,03 ; 1,23)

Calculamos agora a distância SN ----> (SN)² = (XS - XN)² + (YS - YN)²
(SN)² = (1,03 – 1,19)² + (1,23 – 0,4)²

(SN)² = (– 0,16)² + (0,83)²
(SN)² = 0,0256 + 0,69
(SN)² = 0,7156
SN = √0,7156
SN = 0,8459m


Cálculo da orientação deste vetor em relação ao eixo x

tgθ = (YS - YN) / (XS – XN)

tgθ = (1,23 – 0,4) / (1,03 – 1,19)
tgθ = (0,83) / (-0,16)

tgθ = -5,1875

θ = arc tg -5,1875
θ = -79,09°
θ = 360° - 79,09°
θ = 280,01°
Resposta alternativa E