Maximos e Mínimos

por **Giiovanna** Sex 31 maio 2013, 13:42

Considere um cone circular reto de altura 16 cm e raio 5cm. Dentre os cilindros circulares retos que podem ser inscritos nesse cone, determine a altura h do cilindro que tem volume máximo. Justifique e determine o domínio da função.

Estou com dificuldades para determinar o domínio da função.

Se fosse Volume(h), seria somente 0 < h < 16?

A resposta que encontrei foi h= 16/3.

por **Iago6** Sex 31 maio 2013, 18:11

$\\ \mathrm{V_{cilindro} = \pi. \;r^2.\; h} \\\\\ \textrm{onde h: } \\\\\ \frac{h}{16} = \frac{5-r}{5} \\\\\ h = \frac{16(r-5)}{5} \\\\\ \mathrm{V_{cilindro} = \pi. \;r^2.\; h} \\\\ . \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \pi. \;r^2.\left ( \frac{16(5-r)}{5} \right )\\\\\ . \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{\pi}{5}\left ( -16r^3 + 80r^2 \right )$
$\\ V' = \frac{\pi}{5}\left ( -48r^2 +160r \right ) \\\\ 0 = \frac{\pi}{5}\left ( -48r^2 +160r \right ) \\\\ r= \frac{10}{3}\;\;\ \\\\ \mathrm{h \left (\frac{10}{3} \right )= \frac{16(r-5)}{5} = \frac{16}{3} }$

O que quer dizer que o cilindro inscrito terá o volume máximo quando o r = 10/3 cm e h = 16/3 cm

por **Giiovanna** Sex 31 maio 2013, 21:50

Obrigada Iago, cheguei exatamente no mesmo Smile

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