reta reversa, concorrente ou paralela

sendo
r1: x=1+3t
y=-2-t
z=3-2t

e r2: passa pelos pontos A(-2,-1,5) e B(1,0,-1)


As retas r1 e r2 são reversas, concorrentes ou paralelas??

Você já tem a reta r1 e pode montar a equação da reta r2 com os pontos.

Façamos o vetor A=(-2,-1,5) e o vetor B=(1,0,1). O Vetor AB será pararelo à reta r2, sendo assim o vetor diretor da reta r2.

Vetor AB=(3,1,-4)

Montando a equação da reta com o vetor AB e um dos pontos dados (usei o ponto B):

r2: x=1+3t
y= t
z=1-4t

Basta olhar os vetores diretores das duas retas para saber a posição relativa delas (se são reversas, concorrentes ou paralelas):

v1=(3,-1,-2)
v2=(3,1,-4)

Os vetores são L.I. (linearmente independentes), portanto as retas podem ser concorrentes ou reversas.

Pegando um ponto de r1 e um ponto de r2 e fazendo o vetor P1P2:

P1=(1,-2,3)
P2=(1,0,-1)

Vetor P1P2=(0,2,-4)

Agora basta verificar se v1,v2 e P1P2 são LD ou LI. Se forem LD as retas são concorrentes, se forem LI as retas são reversas.