raio da circunferência

por wstroks Dom 26 maio 2013, 13:56

Uma circunferência que passa pleos pontos A(2;-9) e B(9; 8 ) tem seu centro na bissetriz dos quadrantes pares.Determine o raio dessa circunferência.

resposta 13

por DeadLine_Master Dom 26 maio 2013, 18:13

O ponto médio da corda AB é o ponto M=(11/2,-1/2). O coeficiente angular da reta AB é m' = (17/7). O coeficiente angular da reta r, perpendicular a AB e que passa por M, e sua equação, são respectivamente:

m = -1/m' = -7/17
r: y + 1/2 = (x - 11/2).m => r: 7x+17y-30 = 0

A reta s, bissetriz dos quadrantes pares (s: y + x=0) intersecta a reta r no centro C da circunferência. Fazendo os cálculos obtemos C = (-3,3). O raio R da circunferência será portanto:

R = √[(-3-2)²+(3+9)²] = √(25 + 144) = 13

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