Derivadas
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Derivadas
por Giiovanna Seg 20 maio 2013, 09:55
Determine constantes a,b e c de forma que a função &space;=&space;\left\{\begin{matrix}&space;ax^2&space;+&space;bx&space;+&space;c,&space;\;&space;se\;x%3E1&&space;&&space;\\&space;x^2&space;-&space;5x&space;+&space;6,&space;\;se\;x&space;\leq&space;1&&space;&&space;\end{matrix}\right.)
seja derivável em x= 1 e f'(0) = 0
Gostaria de saber se esse resultado é único, Ou seja, as constantes a,b e c são únicas.
seja derivável em x= 1 e f'(0) = 0
Gostaria de saber se esse resultado é único, Ou seja, as constantes a,b e c são únicas.
Giiovanna- Grupo
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Re: Derivadas
por Matheus Fillipe Seg 20 maio 2013, 22:38
Para que a função seja diferenciável em x=1, temos que ter as duas funções que compõe f iguais e com mesmas inclinações no ponto x=1:
ax^2+bx+c=x^2-5x+6 ====> x=1 ===> 1-5+6=a+b-c=2
2x-5=2ax+b ===> em x=1 ==> 2-5=-3=2a+b
Não entendi o que você quis dizer com f'(0)=0, pois para x=0, f(x)=x^2-5x+6
f'=2x-5, o que não se anula para x=0. Se tivermos uma para a derivada desta função para x>1, teremos mais uma condição para a e b, o que se tornaria um sistema completo caracterizado por únicos a, b e c.
ax^2+bx+c=x^2-5x+6 ====> x=1 ===> 1-5+6=a+b-c=2
2x-5=2ax+b ===> em x=1 ==> 2-5=-3=2a+b
Não entendi o que você quis dizer com f'(0)=0, pois para x=0, f(x)=x^2-5x+6
f'=2x-5, o que não se anula para x=0. Se tivermos uma para a derivada desta função para x>1, teremos mais uma condição para a e b, o que se tornaria um sistema completo caracterizado por únicos a, b e c.
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