geometria plana cálculo de segmento

por **raimundo pereira** Qua 08 maio 2013, 15:08

Na figura cada lado do triângulo ABC está dividido em três segmentos congruentes. Considere a ceviana AJ que passa pelo ponto de concurso de DE e FH. Se FJ=x , BC mede?

Gab 6x

fonte Livro geometria II A C Morgado questão nr 54

Att,

por 2k3d Qui 09 maio 2013, 11:21

geometria plana cálculo de segmento Geometriam

Fazendo semelhança entre os triângulos ABJ e ADG e chamando DG de x , obtemos :

3a/2a = k/x ----> x = 2k/3 .

Como DG é paralelo a BF , então BF também será igual a 2k/3 .

Fazendo o mesmo com os triângulos ACJ e AEG , encontraremos que EG medirá 2L/3

Agora , fazendo semelhança entre os triângulos HFC e HEG , teremos que :

(L + x)/2L/3 = 2b/b ----> L = 3x

BF + FJ = 2K/3 + x = K ----> K = 3x

Logo , BC = BJ + JC = 3x + 3x = 6x .