geometria plana - trapézio/cálculo de segmento

por **raimundo pereira** Sáb 06 Out 2012, 15:43

Num trapézio ABCD, as bases AB e CD medem respectivamente, 30cm e 18cm. Traçando EF paralelo às bases, com E em AD e F em BC, obtemos os segmentos AE e DE, de modo que AE/DE=1/5 . Determine o comprimento de EF.

Gab. 28cm

por **JoaoGabriel** Sáb 06 Out 2012, 16:03

por **raimundo pereira** Sáb 06 Out 2012, 16:22

Vlw ! JoãoGabriel. Muito obrigado.
Como você concluiu que o trapézio é isósceles ?

Att
.

por Romulo01 Sáb 06 Out 2012, 16:44

Na verdade chamemos a base de um triangulo de a e a outra de 12-a

Por semelhança , tiramos que a base dos triangulos "superiores" valem respectivamente 5a/6 e (60-5a)/6

EF = 18+ 5a/6 + 60/6 -5a/6
EF=18+10 = 28

Smile

por **raimundo pereira** Sáb 06 Out 2012, 19:04

Romulo01. Obrigado pela participação.
Não entendi a semelhança para achar esses valores 5a/6 e (60-5a)/6.
Até o a e 12-a OK. Mas, como aparece o 6, se eu não sei se o trapézio é isósceles?

Att

por Romulo01 Sáb 06 Out 2012, 19:19

Eu usei o Teorema de Tales

http://1.bp.blogspot.com/_-GPBbVbF7AI/TM6_3HamsnI/AAAAAAAAALk/o11YixCjkPQ/s1600/300px-Teorema_de_Tales_4.png

Ai ficou que CF=5BF

E apliquei semelhança entre os triangulos da "direita" para achar a base do superior .

ai ficou (12-a)/6y = b/5y

sendo y=o tamanho de FB e b a base do triangulo superior direito

logo b= 5(12-a)/6

Bem, eu acho que é isso!

por **Elcioschin** Sáb 06 Out 2012, 19:57

Raimundo

O seu problema vale para QUALQUER trapézio
Logo, vale TAMBÈM para um traepézio isósceles.
E, para uma trapézio isóceles é BEM mais fácil demonstrar
Este é um grande macete para figuras QUAISQUER