Como calcular esse limite

por Asghan Ter 07 maio 2013, 22:19

ja tentei fazer de quase tudo(q eu conheco), aplicar duas diferencas de cubo, fatorar, racionalizar, dividir, substitiuir, sei la um monte de coisa, alguem me ajuda?

limx->-infinito (1-x^3)^1/3-x/1-x

tipo raiz cubica de (1-x^3)-x/1-x

Valeu ae galera

por Asghan Ter 07 maio 2013, 22:49

ps:sem usar o l`hospital

por **hygorvv** Ter 07 maio 2013, 22:49

(1-x)=u <-> x=1-u
quando x-> -∞ u-> +∞

lim[u->+∞](u(1+(1-u)+(1-u)²))^(1/3)-(1-u))/u=
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)]^1/3-1+u]/u
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)/u³]^1/3-1/u+1]
lim[u->+∞][[(3-3u+u²)/u²]^1/3+1-1/u]
lim[u->+∞][[3/u²-3/u+1]^1/4+1-1/u]=2

Espero que ajude e que seja isso

por Asghan Ter 07 maio 2013, 23:14

hygorvv escreveu:(1-x)=u <-> x=1-u
quando x-> -∞ u-> +∞

lim[u->+∞](u(1+(1-u)+(1-u)²))^(1/3)-(1-u))/u=
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)]^1/3-1+u]/u
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)/u³]^1/3-1/u+1]
lim[u->+∞][[(3-3u+u²)/u²]^1/3+1-1/u]
lim[u->+∞][[3/u²-3/u+1]^1/4+1-1/u]=2

Espero que ajude e que seja isso

faixa preta eh otra coisa...
eh essa a resposta sim

por Asghan Qua 08 maio 2013, 00:06

nossa cara to ate agora tentando entender suas passagens, se importa de explicar

por **hygorvv** Qua 08 maio 2013, 00:07

Não me importo, poderia dizer quais passagens?

por Asghan Qua 08 maio 2013, 00:14

desculpa, nao tinha visto q tinha respondido, eu mandei pm do que eu tentei fzr com a sua substituicao, nao entendi como vc dividiu oq tava dentro da raiz por u^3 e como vc desapareceu com u-1 depois da raiz cubica e como o /u virou u+1

hehe na minha mente limitada ficaria como eu te disse

1-(1-u)^3

ae cheguei ate [u(3-3u+u^2)]^1/3 -1+u / u

ae nao consegui sair disso

por **hygorvv** Qua 08 maio 2013, 00:16

hygorvv escreveu:(1-x)=u <-> x=1-u
quando x-> -∞ u-> +∞

lim[u->+∞](u(1+(1-u)+(1-u)²))^(1/3)-(1-u))/u= [aqui eu usei o cubo da diferença: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²), com a=1 e b=x]
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)]^1/3-1+u]/u [Agrupei os temos]
lim[u->+∞][[u(2-u+1-2u+u²)/u³]^1/3-1/u+1] [coloquei o denominador dentro da raiz e separei as frações para facilitar a visualização]
lim[u->+∞][[(3-3u+u²)/u²]^1/3+1-1/u] [simplificações]
lim[u->+∞][[3/u²-3/u+1]^1/4+1-1/u]=2

Espero que ajude e que seja isso

Estou indo dormir, espero que ajude.