Polígonos

Num polígono regular ABCDE... as bissetrizes externas dos ângulos A e C cortam-se perpendicularmente . O gênero desse polígono é :

A) 12
B) 10
C) 8
D) 9
E) 20

RESPOSTA : C

Olá,2k3d.

Só vou postar a resolução, pois, não estou conseguindo postar nenhuma figura.

A figura obtida após procedermos como descrito é um polígono côncavo de lados AB, BC e os outros dois são as bissetrizes externas.
Os ângulos desse quadrilátero são: um ângulo reto (90°) , dois ângulos formados pelas bissetrizes, que correspondem a metade do ângulo externo (360/n/2 = 360/2n) e um outro ângulo maior que 180° (o que é indesejável).

Traçamos, então, a partir da semirreta AB, um prolongamento que encontra uma das bissetrizes, formando os ângulos t e 180-t, além de um ângulo formado com B (que corresponde a um ângulo externo - 360/n).

Do triângulo que contém o ângulo reto:

90° + 360/2n + t = 180 -> t = 90 - 360/2n

Do outro triângulo formado:

360/2n + 360/n + 180-t = 180 -> 360/2n + 360/n + 180 - 90 + 360/2n -> 2.360/n = 90 -> n = 720/90 = 8.

O gênero do polígono é 8.