Problemas sem Problemas, questão 101

por drico Seg 06 maio 2013, 11:54

Num triângulo ABC tem-se AB=AC e a medida do ângulo BÂC=106° . Marca-se um ponto P no interior do triângulo ABC de modo que o ângulo ABP = 7° e que o ângulo PÂB = 23°. Calcule a medida do ângulo APC.

GABA = 83°

por **Elcioschin** Ter 07 maio 2013, 13:42

Parece que seu enunciado contém um errro no final: .... Calcular a medida do ângulo PAC

Basta fazer um desenho aproximado
Una P com A e com B

BÂC = BÂP + PÂC

106º = 23º + PÂC

PÂC = 83°

por drico Qua 08 maio 2013, 13:17

Não contém erro nenhum, no livro ele pede o ângulo APC mesmo !

por **Elcioschin** Qua 08 maio 2013, 13:36

E quem te garante que teu livro não está errado? E é fácil provar que está:

Desenhe um ângulo A de 106º
Trace AB = AC com um tamanho qualquer e trace BC
Trace uma reta a partir de A, tal que ela faça um ângulo de 23º com AB
Trace uma reta a partir de B, tal que ela faça um ângulo de 7º com BA
Seja P o ponto de encontro das duas retas.
Una P com C
Meça o ângulo A^PC
Meça o ângulo PÂC

Eu fiz isto com instrumentos precisos e achei PÂC = 83º e A^PC ~= 80º

por drico Qui 09 maio 2013, 11:38

Meu professor de geometria fez e achou o ângulo APC 83° !
mais mesmo assim estou grato, por terem feito a questão

por **raimundo pereira** Qui 09 maio 2013, 14:10

Drico então poste a resolução do seu professor para que possamos aprender.

att

por 2k3d Ter 28 maio 2013, 20:45

Problemas sem Problemas, questão 101 Geometri1234

Coloque um ponto D interno a ABC , de modo que , os triângulos ABP e ACD sejam congruentes e ACD = 7° e CAD = 23° , logo concluímos que PAD mede 60° .

Ligue P a D , como os triângulos ABP e ACD são congruentes , AP = AD , então o triângulo ADP é equilátero .

O ângulo PDC é dado por 360° - ( 60° + ADC ) = 150° .

Note também que os triângulos PDC e ADC são congruentes , logo AC = PC . Portanto , APC = 83°