Trigonometria UNIRIO

Relembrando a primeira mensagem :

(Unirio)Considere a função definida por

f(x) = tg³ [x + (p(Pi)/2)] - tg [(x + (p(Pi)/2)], sendo, x ]0, p(Pi)[.

a) Determine os valores de x tais que f(x) = 0.
b) Encontre os valores de x tais que log21 < f(x).

Agradeço desde já quem conseguir me explicar, principalmente a letra B.

Inicialmente você disse "Acho que a sua indicação dos valores não está correta."

Eis os valores de tgx na 1ª metade do círculo trigonométrico e a minha complementação:

Para x = 0 ---> tg0 = 0
 
b) Para x = pi/4 ---> tgx = 1

a) No intervalo ]0, pi/4[ ---> 0 < tgx < 1 ---> tgx < 1

d) Para x = pi/2 ---> tgx não é definida (tgx = ∞)

c) No intervalo ]pi/4, pi/2[ ---> 1 < tgx < ∞  ---> tgx > 1

f) Para x = 3.pi/4 ---> tgx = -1 (neste itrem eu esqueci de digitar o 3)

e) No intervalo ]pi/2, 3.pi/4[ ---> - ∞ < tgx < - 1 ---> tgx = -1

Para x = pi ---> tgx = 0

g) No intervalo ]3.pi/4, 3.pi/4[ ---> tgx > - 1

Não concordo portanto com a sua informação acima (salvo quanto ao item f, o que não influenciou o valor final)

Gostaria portanto que você apontasse exatamente o que não está correto na  minha tabela. Eu perguntei antes e você esqueceu de responder.

Depois voltaremos a discutir sobre o seu gráfico

Sua tabela não tem nada d errado, esqueça o que eu disse.
Me baseei nela pra responder, e como a resposta deu errada, pensei que poderia estar errada.

Minha tabela está correta, mas eu esqueci de um pequeno detalhe na minha solução, o que vai implicar uma solução final diferente:

A função tgx não é definida para x = pi/2, porque daria como resultado tg(pi/2) = ∞
Mas a função 1/tgx é definida, pois 1/tgx = cotgx e cotg(pi/2) = 0. Do mesmo modo, 1/tg³x = 0

Isto significa que uma das raízes de f(x) no intervalo ]0, pi[ vale x = pi/2. Veja porque:

f(pi/2) = 1/tg(pi/2) - 1/tg³(pi/2) = cotg(pi/2) - cotg³(pi/2) = 0 - 0 = 0 ---> F(pi/2) = 0

As outras raízes são x = pi/4 e x = 3.pi/4 e é fácil comprovar isto, pois tg(pi/4) = 1 e tg(3.pi/4) = -1

O seu gráfico está com o eixo x em radianos, mas está correto (pi/2 ~= 1,57)
H
Isto significa que f(x) > 0 em dois intervalos: ]pi/4, pi/2[ e ]3.pi/4, pi[

Logo, o gabarito da B está errado.

Parabéns pela insistência em discutir o assunto. Serviu para chegarmos juntos à solução da questão.