Equação de Elipse
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Equação de Elipse
por Bruna Barbosa de Souza Qua 24 Abr 2013, 20:18
-Encontrar uma equação da elipse de centro (0, 0), eixo maior que sobre Ox, excentricidade 1/2 e que passa pelo
ponto (2,3).
Eu substitui o ponto dado na equação geral de elipse e encontrei uma função com a² e b².
Como ele dá a excentricidade, eu escrevi 'c' em função de 'a' pra substituir na fórmula a²= b²+c² , só que b² está dando um valor negativo, e mesmo usando só em módulo a resposta não bate.
A resposta certa é 3x²+4y²=48.
Se poderem me ajudar eu agradeço!
ponto (2,3).
Eu substitui o ponto dado na equação geral de elipse e encontrei uma função com a² e b².
Como ele dá a excentricidade, eu escrevi 'c' em função de 'a' pra substituir na fórmula a²= b²+c² , só que b² está dando um valor negativo, e mesmo usando só em módulo a resposta não bate.
A resposta certa é 3x²+4y²=48.
Se poderem me ajudar eu agradeço!
Bruna Barbosa de Souza- Iniciante
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Re: Equação de Elipse
por Elcioschin Qua 24 Abr 2013, 21:17
e = c/a ----> 1/2 = c/a ----> c = a/2 ----> c² = a²/4
a² = b² + c² ----> a² = b² + a²/4 ----> b² = 3a²/4
(x - 0)²/a² + (y - 0)²/b² = 1 ----> x²/a² + y²/(3a²/4) = 1 ----> x²/a² + 4y²/3a² = 1
Ponto (2, 3) ----> 2²/a² + 4.3²/3ya² = 1 ----> 4/a² + 12/a² = 1 ----> 16/a² = 1 ----> a² = 16
b² = 3a²/4 ----> b² = 3.4²/4 ----> b² = 12
x²/16 + y²/12 = 1 ---->mmmc = 48 ----> 3x² + 4y² = 48
a² = b² + c² ----> a² = b² + a²/4 ----> b² = 3a²/4
(x - 0)²/a² + (y - 0)²/b² = 1 ----> x²/a² + y²/(3a²/4) = 1 ----> x²/a² + 4y²/3a² = 1
Ponto (2, 3) ----> 2²/a² + 4.3²/3ya² = 1 ----> 4/a² + 12/a² = 1 ----> 16/a² = 1 ----> a² = 16
b² = 3a²/4 ----> b² = 3.4²/4 ----> b² = 12
x²/16 + y²/12 = 1 ---->mmmc = 48 ----> 3x² + 4y² = 48
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação de Elipse
por Bruna Barbosa de Souza Qua 24 Abr 2013, 21:52
Muito obrigada pela explicação! 
Bruna Barbosa de Souza- Iniciante
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