Elipse - Equação
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Elipse - Equação
por taynaravidi Dom 04 Set 2022, 19:41
Boa noite,
A questão pede a equação da elipse, com base nisso:
vértices (±2, 0) e passa pelo ponto [latex]Q=(-1,\frac{\sqrt{3}}{2}) [/latex]
alguem pode me ajudar?
A questão pede a equação da elipse, com base nisso:
vértices (±2, 0) e passa pelo ponto [latex]Q=(-1,\frac{\sqrt{3}}{2}) [/latex]
alguem pode me ajudar?
- Spoiler:
- x² + 4y² = 4
taynaravidi- Iniciante
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Re: Elipse - Equação
por catwopir Dom 04 Set 2022, 20:11
opa, boa noite!
vamos supor que os vértices sejam os do eixo maior, logo temos a=2.
temos por def de elipse que, a soma de um ponto aos focos é igual a 2a.
F1Q+F2Q=4
foco(±c;0)
[latex]\sqrt{(c+1)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(1-c)^2+3/4}=4[/latex]
isolando uma raiz:
(c+1)²+3/4=16-8[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]+(1-c)²+3/4
c²+2c=16-8[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]-2c+c²
c=4-2[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]
c²-8c+16=4(1-2c+c²+3/4)
c²-8c+16=4-8c+4c²+3
3c²=9 -> c²=3
pela relação: 4=b²+3 ->b²=1
então:
[latex]\frac{x^2}{4}+y^2=1[/latex]
vamos supor que os vértices sejam os do eixo maior, logo temos a=2.
temos por def de elipse que, a soma de um ponto aos focos é igual a 2a.
F1Q+F2Q=4
foco(±c;0)
[latex]\sqrt{(c+1)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(1-c)^2+3/4}=4[/latex]
isolando uma raiz:
(c+1)²+3/4=16-8[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]+(1-c)²+3/4
c²+2c=16-8[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]-2c+c²
c=4-2[latex]\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]
c²-8c+16=4(1-2c+c²+3/4)
c²-8c+16=4-8c+4c²+3
3c²=9 -> c²=3
pela relação: 4=b²+3 ->b²=1
então:
[latex]\frac{x^2}{4}+y^2=1[/latex]
catwopir- Fera
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Re: Elipse - Equação
por taynaravidi Dom 04 Set 2022, 20:34
Desculpa, eu nao entendi o seu isolamento de raiz, tem como fazer com passo a passo mais detalhado?
taynaravidi- Iniciante
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Re: Elipse - Equação
por catwopir Dom 04 Set 2022, 20:58
claro.
%5E2+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D+%5Csqrt%7B(1-c)%5E2+3/4%7D=4%5C%5C)
[latex]\sqrt{(c+1)^2+3/4}=4-\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]
depois disso eu elevei ao quadrado.
essa questão me fez relembrar alguns conceitos que tinha esquecido, obrigado por postar
[latex]\sqrt{(c+1)^2+3/4}=4-\sqrt{(1-c)^2+3/4}[/latex]
depois disso eu elevei ao quadrado.
essa questão me fez relembrar alguns conceitos que tinha esquecido, obrigado por postar
catwopir- Fera
- Mensagens : 538
Data de inscrição : 08/08/2021
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