Equação da elipse
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Equação da elipse
por Marcos S Ferreira Dom 07 Out 2012, 18:10
Determine a equação da elipse cujo centro está no ponto C(1,4), um foco é o ponto F(5,4) e a excentricidade é 2/3.
Não estou conseguindo chegar na resposta 5x²+9y²-10x-72y-31=0.
Saberiam como me ajudar?
Não estou conseguindo chegar na resposta 5x²+9y²-10x-72y-31=0.
Saberiam como me ajudar?
Marcos S Ferreira- Iniciante
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Re: Equação da elipse
por Agente Esteves Dom 07 Out 2012, 20:12
Vou tentar.
A equação de uma elipse é representada, geralmente, dessa forma:
((x - xo)² / a²) + ((y - yo)² / b²) = 1
Sendo que, nesse caso, temos que:
c = 4 (distância entre o foco e o centro)
2/3 = 4/a -> a = 6 (eixo maior)
a² = b² + c² -> 36 = b² + 16 -> b² = 20 -> b = V20 (eixo menor)
Como o foco muda para o centro apenas o x, então a elipse é horizontal.
((x - 1)² / 6²) + ((y - 4)² / V20²) = 1
((x - 1)² / 36) + ((y - 4)² / 20) = 1
(5(x - 1)² / 180) + (9(y - 4)² / 180) = 180 / 180
5x² - 10x + 5 + 9y² - 72y + 144 = 180
5x² + 9y² - 10x - 72y - 31 = 0
Espero ter ajudado. ^_^
A equação de uma elipse é representada, geralmente, dessa forma:
((x - xo)² / a²) + ((y - yo)² / b²) = 1
Sendo que, nesse caso, temos que:
c = 4 (distância entre o foco e o centro)
2/3 = 4/a -> a = 6 (eixo maior)
a² = b² + c² -> 36 = b² + 16 -> b² = 20 -> b = V20 (eixo menor)
Como o foco muda para o centro apenas o x, então a elipse é horizontal.
((x - 1)² / 6²) + ((y - 4)² / V20²) = 1
((x - 1)² / 36) + ((y - 4)² / 20) = 1
(5(x - 1)² / 180) + (9(y - 4)² / 180) = 180 / 180
5x² - 10x + 5 + 9y² - 72y + 144 = 180
5x² + 9y² - 10x - 72y - 31 = 0
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