Equação da Elipse
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ThePretender- Padawan
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Idade : 30
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Re: Equação da Elipse
Desenhe, num sistema xOy, a reta (r) y = -6 e o ponto B1(3, 1)
A distância entre o ponto B1 e a reta r é o semi-eixo menor b:
b = 1 - (-6) ---> b = 7 ---> b² = 49
e = √2/2 ---> c/a = √2/2 ---> c²/a² = 1/2 ---> c² = a²/2
a² = b² + c² ---> a² = 49 + a²/2 ---> a²/2 = 49 ---> a² = 98
Centro da elipse é o ponto de encontro da reta x = 3 com a a reta y = -6 --> C(3, -6)
Equação da elipse:
(x - 3)²/98 + (y + 6)²/49 = 1
Ou existem dados errados no enunciado ou o gabarito está errado.
A distância entre o ponto B1 e a reta r é o semi-eixo menor b:
b = 1 - (-6) ---> b = 7 ---> b² = 49
e = √2/2 ---> c/a = √2/2 ---> c²/a² = 1/2 ---> c² = a²/2
a² = b² + c² ---> a² = 49 + a²/2 ---> a²/2 = 49 ---> a² = 98
Centro da elipse é o ponto de encontro da reta x = 3 com a a reta y = -6 --> C(3, -6)
Equação da elipse:
(x - 3)²/98 + (y + 6)²/49 = 1
Ou existem dados errados no enunciado ou o gabarito está errado.
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Equação da Elipse
Boa noite,
Antes de tudo, o ponto B é (3, -1), e não (3, 1). Caso fosse, a solução seria a do mestre Élcio
e = c/a
Com um pouco de álgebra encontramos:
a = c\sqrt2
Além disso,
a² = b² + c²
2c² = b² + c²
c² = b²
Agora observe a reta y + 6 = 0 e o ponto B1(3;-1), note que a distância entre eles é -1 -(-6) = 5, que é o valor do semi eixo menor(b)
Assim, b = 5, b² = c² = 25
E como b é ponto extremo do semieixo menor da elipse horizontal, conclui-se que sua abscissa é a mesma do centro, x = 3. E para y? Ora, temos a reta, y = -6 e descobrimos o nosso centro C(3; -6).
Lembrando o que escrevi acima, a² = 2c² (elevei ao quadrado), e como c² = 25, a² = 50
Na equação da elipse horizontal:
\frac{(x-x_c)^2}{a^2}+\frac{(y-y_c)^2}{b^2}=1
\frac{(x-3)^2}{50}+\frac{(y+6)^2}{25}=1
Antes de tudo, o ponto B é (3, -1), e não (3, 1). Caso fosse, a solução seria a do mestre Élcio
e = c/a
Com um pouco de álgebra encontramos:
Além disso,
a² = b² + c²
2c² = b² + c²
c² = b²
Agora observe a reta y + 6 = 0 e o ponto B1(3;-1), note que a distância entre eles é -1 -(-6) = 5, que é o valor do semi eixo menor(b)
Assim, b = 5, b² = c² = 25
E como b é ponto extremo do semieixo menor da elipse horizontal, conclui-se que sua abscissa é a mesma do centro, x = 3. E para y? Ora, temos a reta, y = -6 e descobrimos o nosso centro C(3; -6).
Lembrando o que escrevi acima, a² = 2c² (elevei ao quadrado), e como c² = 25, a² = 50
Na equação da elipse horizontal:
GFMCarvalho- Jedi
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Data de inscrição : 03/10/2015
Idade : 24
Localização : Itajubá, Minas Gerais, Brasil
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