Energia Potencial Elétrica [Modelo Resolvido]

por lucaspe Qua 24 Abr 2013, 00:09

Se o sistema 1 armazena 110 J de energia potencial elétrica em relação ao infinito, qual a energia potencial elétrica do sistema 2 em relação ao infinito?

Energia Potencial Elétrica [Modelo Resolvido] 001yqw

Energia Potencial Elétrica [Modelo Resolvido] 001yqw

Como se resolve isso? Não sei o que significa "em relação ao infinito".

por **Euclides** Qua 24 Abr 2013, 02:19

Considere os seguintes fundamentos:

1) A energia potencial elétrica de um sistema de cargas é igual ao trabalho necessário para reuní-las.

2) o trabalho da força elétrica é dado por $W=q(V_A-V_B)$ em que $q$ é a carga movida até uma posição $B$ , desde uma posição $A$ e $V_A$ e $V_B$ são os potenciais nas referidas posições.

3) o potencial de uma carga a uma distância infinita é considerado igual a zero.

para reunir tres cargas a uma distância d, umas das outras, desde uma posição no infinito, deveremos trazer cada carga desde um potencial zero até o potencial da posição que irá ocupar. Os sucessivos trabalhos para esse fim vão acumulando energia no sistema. A primeira carga é trazida sem realização de trabalho e, portanto, sem acumular energia. A partir de sua chegada já existirá um potencial (produzido por ela) nas outras duas posições, $V_{12}$ em relação à segunda posição e $V_{13}$ em relação à terceira posição.

A segunda carga virá desde o potencial zero do infinito até o potencial $V_{12}$ . Com sua chegada altera-se o potencial na posição 3 para $V_{3}=V_{13}+V_{23}$ .

A energia acumulada no sistema será então:

$\\W_1+W_2+W_3=0+q_2V_{12}+q_3(V_{13}+V_23)\\\\\boxed{W=q_2V_{12}+q_3(V_{13}+V_{23})}$

considerando positivo o trabalho realizado sobre o campo e, portanto, invertendo o sinal na expressão do trabalho do campo $\left ( W=q(V_B-V_A) \right )$ , a energia acumulada no sistema 1 será

$\\110=2q\left (\frac{kq}{d} \right )+3q\left(\frac{kq}{d}+\frac{2kq}{d}\right)\;\;\;\to\;\;\;110=\frac{11kq^2}{d}\;\;\to\;\;\boxed{10=\frac{kq^2}{d}}$

analogamente no sistema 2 teremos

$\\W=-q\left (\frac{4kq}{d} \right )+2q\left(\frac{-kq}{d}+\frac{4kq}{d}\right)\;\;\;\to\;\;\;\boxed{W=\frac{2kq^2}{d}}\;\;\to\;\;\boxed{W=20J}$

por lucaspe Qua 24 Abr 2013, 14:43

Você utilizou $V_{12}$ e $V_{13}$ . No caso, seria o potencial da carga 1 (considerando à esquerda do triângulo). Dessa forma a carga 2 seria a de cima e a 3 a da direita, correto?

Dessa maneira, na fórmula do trabalho (...) ]

${\left(\frac{2kq}{d}\right)}$

essa destacada ao lado seria a $V_2_3$ certo?

Sei que esse número 2 veio de cima do triângulo, do "2Q", mas sempre será assim? Ex: tenho uma carga 10Q (em cima, no lugar de 2Q) e uma 3Q, na mesma posição. Na fórmula final eu utilizaria

${\left( \frac{10kq}{d}\right)}$

por Convidado Qua 24 Abr 2013, 14:55

lucaspe, amigo. A ordem em que se considera a chegada das cargas não importa. Sempre no fim dá tudo igual.

Parece que você não está reconhecendo a fórmula do potencial de uma carga a uma distância d que é kQ/d. Se a carga é 2q fica 2kq/d se é 10q fica 10kq/d.

por lucaspe Qua 24 Abr 2013, 15:20

Hmmmmmmmm, agora entendi! Obrigado por complementar Lionel P.!

por Convidado Dom 06 Set 2015, 04:01

"A primeira carga é trazida sem realização de trabalho e, portanto, sem acumular energia. A partir de sua chegada já existirá um potencial (produzido por ela) nas outras duas posições"

E se eu quiser trazer duas cargas de uma só vez? Por que a teoria diz que tenho que trazer uma de cada vez?