Divisibilidade

por jrhwk Ter 16 Abr 2013, 22:52

Dados dois números x e y, com x | y, e um número z, prove que, se x|z e y|z, a preposição xy | z está incorreta.

Tentei assim:

se x|z, então $Divisibilidade Gif$
se y|z, então $Divisibilidade Gif$
onde k e k' são números inteiros.

Então, $Divisibilidade Gif$ , onde k'' é um número inteiro.

$Divisibilidade Gif$
$Divisibilidade Gif$
$Divisibilidade Gif$ , onde o segundo membro pode ou não ser inteiro.

O problema é que, se x e y fossem primos entre si, xy|z seria verdadeira, mas aconteceria o mesmo de cima, então eu precisaria provar que $Divisibilidade Gif$ é inteiro, ou o que eu fiz está errado?

por **LPavaNNN** Qui 18 Abr 2013, 08:05

$\frac{z}{x}=k',\frac{z}{y}=k''\\\frac{z^2}{xy}=k'.k''\\\frac{z}{xy}=\frac{k'.k''}{z}$

Ou seja, para xy|z, z|k'.k'', o que pode acontecer, mas não sempre, o que isso quer dizer?? qur dizer que, para a afirmação ser verdadeira, a multiplicação de dois divisores de um número deve ser divisível por este número, o que é absurdo por si só.

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