(ITA) Divisibilidade

***A Paz***

Na sequência (24,2534,253534,25353534,2535353534,...),seja n o primeiro número q divisível por 99. O número de algarismos de n é igual a :

a)170
b)172
c)174
d)176
e)178

>>>Felicidades>>>

N |99
(0) k

N = 99k + 0
N = 11*9*k

Logo N terá que ser divisor de 11 e 9.

Criterios de divisibilidade por:

[9] => Um número é divisível por 9, quando a soma de seus algarismos é um número divisível por 9. Ex: 729 => 7+2+9 = 18

[11] => Um número é divisível por 11, quando a soma de seus algarismos de ordem par subtraída pela soma dos algarismos de ordem ímpar é um número divisível por 11.
Ex: 121 => (1+1) - (2) = 0

Seja "K" o número de algarismos 3 e 5.

Para N ser divisível por 9, teremos que ter
3k + 5k + 4 + 2 = 9*D
8K + 6 = 9*D

Para N ser divisível por 11, teremos que ter:
(3k + 2) - (5k+4) = 11*D"
| 2k + 2| = 11*D"

Agora é com você...

A partir da resolução acima, queremos n que é a quantidade de algarismos do número e isso seria:
n= 2+k+k *k são as quantidades de algarismos 3 e 5, e o 2 são os algarismos 2 e 4
Logo, n=2+2k, e lembrando que a expressão 2k+2 nos dá a condição de que isso é um múltiplo de 11. Portanto basta conferir qual das alternativas é a resposta.