Divisibilidade

por Russell99 Seg 25 Nov 2019, 17:36

Prove que (10^n-1)/9 não é quadrado perfeito se n>1

por **Elcioschin** Ter 26 Nov 2019, 12:22

Parto do pressuposto que n é número natural:

10ⁿ sempre tem n algarismos 0 após o 1

Logo, 10ⁿ - 1 tem sempre n algarismos 9

..... 10ⁿ - 1
x = --------- ---> ou vale 0 ou tem n algarismos 1
..........9

Para n = 0 ---> x = 0 ---> quadrado perfeito
Para n = 1 ---> x = 1 ---> quadrado perfeito

Para n = 2 ---> x = 11 ---> não
Para n = 3 ---> x = 111 ---> não
...............................................

Nenhum número composto de dois ou mais algarismos 1 é quadrado perfeito

por Russell99 Qua 27 Nov 2019, 11:44

Intuitivamente isso faz sentido, mas como poderia provar que um número formado de dois ou mais algarismos 1 não é quadrado perfeito?

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