Divisibilidade

Em todas as turmas do curso preparatório para o colégio naval , existem entre 100 a 300 alunos escritos . Sabe-se que se arrumarmos em 8 filas sobra um aluno , se os arrumarmos em 7 filas , sobram dois alunos e se os arrumarmos em 6 filas sobram cinco alunos . Nestas condições , a soma dos algarismos do número de alunos inscritos no curso preparatório para o colégio naval é :

a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

OBS : Não sei a resposta

2k3d escreveu:Em todas as turmas do curso preparatório para o colégio naval , existem entre 100 a 300 alunos escritos . Sabe-se que se arrumarmos em 8 filas sobra um aluno , se os arrumarmos em 7 filas , sobram dois alunos e se os arrumarmos em 6 filas sobram cinco alunos . Nestas condições , a soma dos algarismos do número de alunos inscritos no curso preparatório para o colégio naval é :

a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

OBS : Não sei a resposta

Boa noite,

Entre 100 e 300 significa que é um número cuja centena é igual a 2, ou seja, de 200 a 299.
200/8 = 25
(200+1)/8 = 201/8 = 25, resto 1
Assim, quanto ao divisor 8, os possíveis valores deverão estar numa PA com a1=201, r=8.

200/7 = 28, resto 4; logo, precisamos adicionar 7-4=3 para termos o primeiro da centena 200 que seja divisível por 7, ou seja, 200+3 = 203.
Como N/7 sobra 2. então, quanto ao 7, a lista será uma PA com a1=203+2=205, r=7.

200/6 = 33, resto 2, faltando então 6-2=4 para termos o primeiro elemento da centena 200 que seja divisível por 6, a saber, 200+4=204, e como N/6 sobra 5, a série será PA com a1=204+5=209, r=6.

As três PA's serão, portanto:
8] 201 209 217 225 233 241 249 ...
7] 205 212 219 226 233 240 247 ...
6] 209 215 221 227 233 239 245 ...

Assim, o número procurado deve ser o 233, cuja soma de seus algarismos é: 2+3+3=8.

Alternativa (a)





Um abraço.