Polinômios- determine o intervalo

por jessicajessica Sáb 06 Abr 2013, 14:54

Determine o intervalo de variação do real a para que o resto da divisão x^3+x^2-5x-a^3+6 por x-a seja positivo.

Resposta: ]-infinito;2[U]3;+infinito[

por **Elcioschin** Sáb 06 Abr 2013, 19:10

Qual a dificuldade?

Basta aplicar Briott-Ruffini para x = a

Depois aparece uma parábola

por jessicajessica Seg 08 Abr 2013, 09:49

Eu fiz isso mestre Elcioschin mas encontrei um valor muito diferente.

a ∣ 1 1 -5 -a 6
------------------------------

1 (a-1) (a^2-6) (a^3-6)-a (a^4-a-12)

foi esse o valor que encontrei.

por **Elcioschin** Seg 08 Abr 2013, 13:31

Seu termo independente está errado: o correto é ----> - a^3 + 6

por jessicajessica Ter 09 Abr 2013, 11:19

Então o quociente vai ficar 1 (a-1) (a^2-6) (-a^3+6)-a

E o resto (-a^4+12)-a ?
São esses os resultados que estou encontrando, não estou entendendo de onde vou encontrar a parábola =\

por **Elcioschin** Ter 09 Abr 2013, 13:21

Você errou nos cálculos do Briott-Ruffini. Está precisando estudar !!!!

__| 1 ........ 1 .............. -5 ............. 6 - a³
a | 1 ..... a + 1 .... a²+a - 5 ...... a²-5a+6

R = a² - 5a + 6 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima ---> Raízes ----> a = 2 e a = 3

Esta função é positiva externamente às raízes ----> x < 2 e x > 3 ----> ]-infinito;2[U]3;+infinito[