Determine os polinômios P(x)
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Determine os polinômios P(x)
por williamrota Qua 29 Ago 2012, 19:23
Determine os polinômios P(x) do segundo grau que satisfazem a condição P(x) - P(x -1) = x para todo número real.
williamrota- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determine os polinômios P(x)
por Robson Jr. Seg 03 Set 2012, 17:24
Seja um polinômio genérico da forma:
=ax^2+bx+c "\small P(x)=ax^2+bx+c")
Impondo a condição pedida pelo enunciado, ficamos com o seguinte:
^2+b(x-1)+c]=x \\ \Rightarrow \ a[x^2-(x^2-2x+1)]+b[x-(x-1)]=x \\ \Rightarrow \ 2a.x-a+b=x \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=1\\ -a+b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b=\frac{1}{2} "\small [ax^2+bx+c]-[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=x \\ \Rightarrow \ a[x^2-(x^2-2x+1)]+b[x-(x-1)]=x \\ \Rightarrow \ 2a.x-a+b=x \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=1\\ -a+b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b=\frac{1}{2}")
Substituindo os valores de a e b encontrados, chegamos ao formato procurado.
=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c "P(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c")
Impondo a condição pedida pelo enunciado, ficamos com o seguinte:
Substituindo os valores de a e b encontrados, chegamos ao formato procurado.
Robson Jr.- Fera
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