Determine PRQ.

No triângulo PQR,QR < PR < PQ assim a bissetriz externa do ângulo P intercepta QR no ponto S,e da bissetriz exterior de R intecepta no ponto T,como mostrado abaixo.Dado que PR=PS=RT,determine a medida de PRQ.

Sejam:

P, Q, R os ângulos do triângulo PRQ
S o ângulo PSR
2a = ângulo externo de P (a = ângulo RPS)
2c = ângulo externo de R (c = ângulo QRT)

1) 2a + P = 180º ----> a = 90º - P/2 ----> I

2) Triângulo PRS é isósceles (PR = PS) ----> ângulo PRS = ângulo PSR = S, logo:

a + 2S = 180º ----> (90º - P/2) + 2S = 180º ----> S = 45º + P/4 ---> II

3) R + b = 180º ---> R + (45º + P/4) = 180º ----> R = 135º - P/4 ---> III

4) P + R + Q = 180º ----> P + (135º - P/4) + Q = 180° ----> Q = 45° - 3P/4 ---> IV

5) 2c + R = 180º ----> 2c + (135 - P/4) = 180º ----> c = 22,5º + P/8 ---> V

6) Triângulo RPT é isósceles (PR = RT) ----> ângulo PTR = ângulo RPT = P, logo:

2P + R + c = 180° ---> 2P + (135º - P/4) + (22,5º + P/8 ) = 180° ----> P = 12º


Finalmente, vamos calcular a medida de PRQ = R

III ---> R = 135º - P/4 ----> R = 135º - 12º/4 ----> R = 132º

Favor conferir minhas contas e confirmar se minha resposat está correta.