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Determine o intervalo de x que representa

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Determine o intervalo de x que representa Empty Determine o intervalo de x que representa

Mensagem por RamonLucas Seg 11 Dez 2017, 10:24

No plano cartesiano a seguir estão os gráficos que representam as funções f e g. Determine o intervalo de x que representa a desigualdade f < g, sabendo que a parábola intersecta o eixo das abscissas nos pontos (-1, 0) e (3, 0), o eixo das ordenadas no ponto (0, -3) e que a reta intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, -1) e passa pelo ponto (1, -3).  


Determine o intervalo de x que representa Grafic22

Gabarito: Portanto, f < g em ]− √2, √2 [

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Determine o intervalo de x que representa Empty Re: Determine o intervalo de x que representa

Mensagem por OBMarcos Seg 11 Dez 2017, 18:53

Vamos escrever as funções f e g com os dados do plano:
 
Na função f, temos que:
f(0)=-3 ; Esse é o termo independente; f(x) = ax2 + bx - 3

f(-1)=f(3)=0
a(-1)2 + b(-1) - 3 =0
a.32 + 3b - 3 = 0
 
Resolvendo o sistema, encontramos a=1 e b=-2. Assim, f(x)= x2 - 2x - 3

Na função g, temos que:
g(0)=-1 ; f(x) = ax - 1

g(1)=-3
a -1 = -3 => a=-2
 Logo, g(x) = - 2x - 1
 Daí, tem-se que:
f < g
x2 - 2x - 3 < - 2x - 1
x2 < 2
[x] < 21/2  (módulo de x)
 x < 21/2 ou x > -21/2 .
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Mensagem por RamonLucas Seg 11 Dez 2017, 19:01

OBMarcos escreveu:Vamos escrever as funções f e g com os dados do plano:
 
Na função f, temos que:
f(0)=-3 ; Esse é o termo independente; f(x) = ax2 + bx - 3

f(-1)=f(3)=0
a(-1)2 + b(-1) - 3 =0
a.32 + 3b - 3 = 0
 
Resolvendo o sistema, encontramos a=1 e b=-2. Assim, f(x)= x2 - 2x - 3

Na função g, temos que:
g(0)=-1 ; f(x) = ax - 1

g(1)=-3
a -1 = -3 => a=-2
 Logo, g(x) = - 2x - 1
 Daí, tem-se que:
f < g
x2 - 2x - 3 < - 2x - 1
x2 < 2
[x] < 21/2  (módulo de x)
 x < 21/2 ou x > -21/2 .
Show! Consegui entender. Obrigado, Marcos.

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