Complexos-representa geometricamente...

por Lord Stark Qui 06 Jun 2019, 23:46

O produto (1+i).i representa geometricamente uma________ em relação a (1+i) de ____ graus.

a) rotação; 45°
b) translação; 90°
c) rotação; 90°
d) translação; 45°
e) n.d.a.

confused

por **Elcioschin** Qui 06 Jun 2019, 23:53

1 + i ---> Vetor faz 45º com eixo real (no 1º quadrante)

(1 + i).i = i + i² = -1 + i ---> Vetor faz 135º com eixo real (no 2º quadrante)

Ângulo entre ambos = 135º - 45º = 90º

Alternativa C

por **Medeiros** Sex 07 Jun 2019, 00:25

Cada vez que multiplicamos um vetor por i, o rotacionamos 90° no sentido anti-horário. Quando multiplicamos por -i, rotacionamos no sentido horário.

por **Medeiros** Sex 07 Jun 2019, 00:30

Élcio

A propósito, você não lê sua caixa de MP?
Fazem dois meses que lhe enviei mensagem convidando para nos encontrarmos -- pois vivemos na mesma pequena cidade (parte insular).

Abç.

por **Elcioschin** Sex 07 Jun 2019, 08:35

Medeiros

Leio sim, mas acho que deixei passar sem ver.
Vou dar uma procurada e voltamos a nos falar.

por SnoopLy Sex 07 Jun 2019, 09:33

É fácil demonstrar que o produto dos complexos é o produto dos módulos e a soma dos argumentos.

z_1=|z_1|\cos(a)+i\sin(a)

z_2=|z_2|\cos(b)+i\sin(b)

z_1 z_2=|z_1||z_2|(\cos(a)+i\sin(a))(\cos(b)+i\sin(b))

|z_1||z_2|(\cos(a)\cos(b)+cos(a)i\sin(b)+i\sin(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b))

z_1z_2=|z_1||z_2|(\cos(a+b)+i\sin(a+b))

E generalizando

z_1z_2z_3...z_{n-1}z_n=
=|z_1||z_2||z_3|...|z_{n-1}||z_n|[\cos(\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3+...+\varphi_{n-1}+\varphi_n)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2+\varphi_3+...+\varphi_{n-1}+\varphi_n)]