Interpretar geometricamente equação

por Eltonschelk Seg 31 Dez 2018, 01:31

Dado o plano, onde o conjunto formado pelos pontos (x, y) que satisfazem z² - 3z - 4 = 0, com z = |x - y|, é

A)Uma reta;
B) Duas retas;
C) Três retas;
D)Uma parábola;
E) Duas parábolas

Alguém pode me ajudar com essa questão. GAB: B.

por **Mateus Meireles** Seg 31 Dez 2018, 02:06

Olá, Elton

Inicialmente devemos determinar qual valor de z será válido para avaliarmos o pedido do enunciado. Para isso, basta resolvermos a equação do segundo grau

\text{z}^2 - 3\text{z} - 4 = 0

Donde tiramos que \text{z} = 4 \, \, \, \text{ou} \, \, \, \text{z} = -1

Veja, porém, que não podemos ter -1 = | x - y |

Daí,

4 = | x - y |

Por fim, basta analisarmos dois casos:

\textup{i)}\,\, x - y = 4 \,\,\, \to \,\,\, \boxed{x - y - 4 = 0}

\textup{ii)}\,\, x - y = - 4 \,\,\, \to \,\,\, \boxed{x - y + 4 = 0}

Portanto, temos duas equações de reta.