Equação Trigonométrica
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Equação Trigonométrica
por luizfgp Sex 05 Abr 2013, 00:39
quantas soluções a equação:
sen²x + sen^4x/2 +sen^4x/6 +... = 2, cujo o lado esquerdo consiste da soma infinita de termos de uma PG, de primeiro termo sen²x e razão sen²x/2, admite no intervalo [0,20Pi] ?
sen²x + sen^4x/2 +sen^4x/6 +... = 2, cujo o lado esquerdo consiste da soma infinita de termos de uma PG, de primeiro termo sen²x e razão sen²x/2, admite no intervalo [0,20Pi] ?
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Re: Equação Trigonométrica
por Luck Sex 05 Abr 2013, 00:59
Olá luiz, seja bem-vindo. Se é uma PG de razão (sen²x)/2 devia ser (sen^6 x) / 4 no terceiro termo certo? verifique aí.. e procure separar por parênteses para evitar ambiguidade.
S = a1 / (1-q)
2 = sen²x/ [1 - ((sen²x)/2) ]
2sen²x/(2-sen²x) = 2
sen²x = 2-sen²x
2sen²x = 2
sen²x = 1
senx = +-1
x = pi/2 + kpi , k ∈ Z
verifique tb se nao é [0,2pi], teríamos como solução pi/2 e 3pi/2 (2 soluções), mas se for de [0,20pi] mesmo seria 20 soluções ( para cada volta 2 soluções) . Nao esqueça de postar o gabarito caso tenha.
S = a1 / (1-q)
2 = sen²x/ [1 - ((sen²x)/2) ]
2sen²x/(2-sen²x) = 2
sen²x = 2-sen²x
2sen²x = 2
sen²x = 1
senx = +-1
x = pi/2 + kpi , k ∈ Z
verifique tb se nao é [0,2pi], teríamos como solução pi/2 e 3pi/2 (2 soluções), mas se for de [0,20pi] mesmo seria 20 soluções ( para cada volta 2 soluções) . Nao esqueça de postar o gabarito caso tenha.
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