torneiras

duas torneiras so abertas juntas, a 1º primeira enche o tanque em 5h a 2º enche o tanque de igual capacidade em 4h, no fim de quanto tempo o volume que falta para encher o 2º será 1/4 do volume que falta para encher o 1º tnque ?


R: 3H 45MIN

v - (v/240).t = [v - (v/300).t].1/4
1 - (t/240) = (1/4) - (t/1200)

t = 225 min = 3h45min

ou:

1ª torneira: 1 Tanque a cada 5 horas (1T/5h)
2ª torneira: 1 Tanque a cada 4 horas (1T/4h)

É dado que em um mesmo tempo t, resta 4 vezes mais de volume a ser preenchido no primeiro tanque em relação ao segundo:
V1=T-4x
V2=T-x (onde x seria o volume que falta para encher um tanque por completo).

Encontremos esse tempo t para cada caso:
Torneira 1:
1T ------- 5h
T-4x ---- t
t=5h(T-4x)/T (I)

Torneira 2:
1T ------- 4h
T-x ------ t
t=4h(T-x)/T (II)

Igualando as expressões (I) e (II), acharemos o valor de x:
5h(T-4x)/T=4h(T-x)/T
5T-20x=4T-4x
16x=T
x=T/16

Substituindo o valor de x em (II):
t=4h(T-T/16)/T=4h(15/16)=15/4h ∴ t=3,75h ou 3h e 45min

ou:

volume = 2000(chute)

1/5 *2000 = 400 litros por hora

1/4*2000 = 500 litros por hora

2000-(500*x) = (2000-400*x)/4
8000- 2000x = 2000-400x
6000 = 1600x
x = 3,75h