Equação de relações trigonométricas.

por guisadahiro Qua 27 Mar 2013, 08:03

Bom dia!
Estou com um impasse na seguinte questão: Dado que 5secx - 3tg²x = 1, calcular sen x e cos c.

Resolvi da seguinte forma: utilizei a relação 1+tg²x = sec²x, encontrei uma equação do segundo grau e então dois valores para sec x, (2/3;1). Isso resultaria em cosx = 1 e senx = 0, certo? O gabarito dá como resposta: cos x = 1/2 e sen x = √3/2.

Alguma passagem minha está errada? Obrigado!

por **Giiovanna** Qua 27 Mar 2013, 09:40

5secx -3(sec^2x -1) = 1
5secx - 3sec^2x + 3 = 1
3sec^2x - 5 secx -2 = 0
delta = 49

secx= (5 +/- 7)/2.3
secx = -2/6 = -1/3 ou secx = 2

Assim: cosx = 1/2 ou cosx = -3. (não convém).
Logo cosx = 1/2

O cosseno confere. Reveja seus cálculos.