Razão a/b

por **Pietro di Bernadone** Seg 18 Mar 2013, 21:46

Sabendo-se que Razão a/b D962060a96d2a556b08390cc94bca8f9

é raiz de

Razão a/b 8653677196428446d42b38ce0ec1c340

e que $Razão a/b Gif$ é raiz de Razão a/b Fef879ceeb492b6e3ac2d912aec7eaab

, com $Razão a/b Gif$ , $Razão a/b Gif$ e $Razão a/b Gif$ , então a razão $Razão a/b Gif$ vale

a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2

por **JoaoGabriel** Seg 18 Mar 2013, 22:57

3 + i é raíz de p(x) --> 3 - i também o é.

p(3 + i) = 0

3(3 + i)² + (a + 1)(3 + i) + 30 = 0

Resolvendo a equação, chegando a um complexo e igualando as partes a zero, chegamos num valor para a:

a = - 19

Logo p(x) = 3x² - 18x + 30 e q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19

Temos que trabalhar com b agora.

q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x² - 19x + x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x(x - 19) + (x - 19)
q(x) = (x - 19)(5x^5 + x + 1)

Queremos q(x) = 0

(x - 19)(5x^5 + x + 1) = 0

x - 19 = 0 --> x = 19 --> b = 19

a/b = -19/19 = -1

por **Pietro di Bernadone** Ter 19 Mar 2013, 09:28

Bom dia JoaoGabriel!

Tenho uma dúvida: O (3 - i) que também é raiz de p(x) não é utilizado na resolução do problema?

Agradeço,

Pietro

por **JoaoGabriel** Ter 19 Mar 2013, 12:03

Não usei porque o p(3 - i) = p(3 + i) = 0.

Seria indiferente usar um ou outro.

por **Pietro di Bernadone** Sáb 25 maio 2013, 11:23

Olá, bom dia!

Entendi perfeitamente o procedimento para encontrar o valor de a.

Para o valor de b, tenho:

5b^6 - 95b^5 + b² - 18b - 19 = 0

Possíveis divisores de p --> 1, -1, 19, -19
Possíveis divisores de q --> 1, -1, 5, -5

Gostaria que me explicasse a partir desse raciocínio.

Pietro

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