Razão a/b
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Razão a/b
por Pietro di Bernadone Seg 18 Mar 2013, 21:46
Sabendo-se que 
é raiz de 
e que 
é raiz de 
, com 
, 
e 
, então a razão 
vale
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
é raiz de e que , com a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
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Re: Razão a/b
por JoaoGabriel Seg 18 Mar 2013, 22:57
3 + i é raíz de p(x) --> 3 - i também o é.
p(3 + i) = 0
3(3 + i)² + (a + 1)(3 + i) + 30 = 0
Resolvendo a equação, chegando a um complexo e igualando as partes a zero, chegamos num valor para a:
a = - 19
Logo p(x) = 3x² - 18x + 30 e q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19
Temos que trabalhar com b agora.
q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x² - 19x + x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x(x - 19) + (x - 19)
q(x) = (x - 19)(5x^5 + x + 1)
Queremos q(x) = 0
(x - 19)(5x^5 + x + 1) = 0
x - 19 = 0 --> x = 19 --> b = 19
a/b = -19/19 = -1
p(3 + i) = 0
3(3 + i)² + (a + 1)(3 + i) + 30 = 0
Resolvendo a equação, chegando a um complexo e igualando as partes a zero, chegamos num valor para a:
a = - 19
Logo p(x) = 3x² - 18x + 30 e q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19
Temos que trabalhar com b agora.
q(x) = 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x² - 19x + x - 19
q(x) = 5x^5(x - 19) + x(x - 19) + (x - 19)
q(x) = (x - 19)(5x^5 + x + 1)
Queremos q(x) = 0
(x - 19)(5x^5 + x + 1) = 0
x - 19 = 0 --> x = 19 --> b = 19
a/b = -19/19 = -1
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Re: Razão a/b
por Pietro di Bernadone Ter 19 Mar 2013, 09:28
Bom dia JoaoGabriel!
Tenho uma dúvida: O (3 - i) que também é raiz de p(x) não é utilizado na resolução do problema?
Agradeço,
Pietro
Tenho uma dúvida: O (3 - i) que também é raiz de p(x) não é utilizado na resolução do problema?
Agradeço,
Pietro
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Re: Razão a/b
por JoaoGabriel Ter 19 Mar 2013, 12:03
Não usei porque o p(3 - i) = p(3 + i) = 0.
Seria indiferente usar um ou outro.
Seria indiferente usar um ou outro.
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Razão a/b
por Pietro di Bernadone Sáb 25 maio 2013, 11:23
Olá, bom dia!
Entendi perfeitamente o procedimento para encontrar o valor de a.
Para o valor de b, tenho:
5b^6 - 95b^5 + b² - 18b - 19 = 0
Possíveis divisores de p --> 1, -1, 19, -19
Possíveis divisores de q --> 1, -1, 5, -5
Gostaria que me explicasse a partir desse raciocínio.
Pietro
Entendi perfeitamente o procedimento para encontrar o valor de a.
Para o valor de b, tenho:
5b^6 - 95b^5 + b² - 18b - 19 = 0
Possíveis divisores de p --> 1, -1, 19, -19
Possíveis divisores de q --> 1, -1, 5, -5
Gostaria que me explicasse a partir desse raciocínio.
Pietro
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