Determinar f(x)

por Luciana Bittencourt Seg 18 Mar 2013, 13:35

Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo $Determinar f(x) Gif$ , sendo $Determinar f(x) Gif$ .

por **JoaoGabriel** Seg 18 Mar 2013, 13:41

g(x) = 2 + 3/(x + 1) --> g(x) = (2x + 2 + 3)/(x + 1) = (2x + 5)/(x + 1)

g(f(x)) = (2f(x) + 5)/(f(x) + 1)

Só que pelo enunciado, g(f(x)) = x. Logo:

(2f(x) + 5)/(f(x) + 1) = x

2f(x) + 5 = xf(x) + x

f(x)(2 - x) = x - 5

f(x) = (x - 5)/(2 - x)

Confere?

por Luciana Bittencourt Seg 18 Mar 2013, 13:56

Não... A resposta é -1 + 3 / (x - 2)

Fui desenvolvendo a partir de g ( f(x) ) = 2 + 3 / ( f(x) + 1) e cheguei até aqui: f(x) = - x + (2 .f(x) + 5) / x

Mas não sei continuar... E isso que fiz está certo?

por **JoaoGabriel** Seg 18 Mar 2013, 14:24

Será que minha resposta não confere mesmo não? Deixa eu dar uma modificada no gabarito:

-1 + 3 / (x - 2) = (-x + 2 + 3)/(x - 2) = (-x + 5)/(x - 2) -->multiplicando em cima e embaixo por - 1:

(x - 5)/(2 - x)

O que acha? lol!