Determinar f(10,15)
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Determinar f(10,15)
por Kingflare Dom 18 maio 2014, 15:32
A função f, definida sobre o conjunto dos pares ordenados de inteiros positivos, satisfaz as seguintes propriedades: f(x, x) = x, f(x, y) = f(y, x) e (x + y) f(x, y) = yf(x, x + y). Calcule f(10, 15).
Última edição por Kingflare em Dom 18 maio 2014, 16:16, editado 2 vez(es)
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determinar f(10,15)
por Matheus Fillipe Dom 18 maio 2014, 16:14
Gostei do problema! Veja, usando a última propriedade:
5f(10,10+5)=15f(10,5)
Assim:
f(10,15)=3f(10,5)
Calculemos f(10,5):
Com base na segunda propriedade:
f(10,5)=f(5,10)
Repetindo o processo:
5f(5,5+5)=10f(5,5)=50
Pois f(5,5)=5
f(10,5)=10
f(10,15)=30
5f(10,10+5)=15f(10,5)
Assim:
f(10,15)=3f(10,5)
Calculemos f(10,5):
Com base na segunda propriedade:
f(10,5)=f(5,10)
Repetindo o processo:
5f(5,5+5)=10f(5,5)=50
Pois f(5,5)=5
f(10,5)=10
f(10,15)=30
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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Re: Determinar f(10,15)
por Kingflare Dom 18 maio 2014, 16:37
Olá, matheus! Obrigado pela resposta, só que eu não entendi uma coisa, tipo, na terceira propriedade (x + y) f(x, y) = yf(x, x + y), fica 25f(10,15)=15f(10,25) mas no seu fica 5f(10,10+5)=15f(10,5), tem como me dizer como chego nessa expressão ? Mais uma vez, obrigado cara!
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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