Determinar p e q
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Determinar p e q
por Zeis Dom 30 Jan 2022, 13:49
1. Determine p e q de forma tal que o trinômio [latex]x^{3}+px +q=0[/latex]seja simultaneamente divisível por x-1 e x+1
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Determinar p e q
por Giovana Martins Dom 30 Jan 2022, 14:02
Se Q(x)=x³+px+q é divisível por x-1 e x+1, logo, Q(1)=Q(-1)=0. Portanto:
Q(1)=0=1+p+q=0 → p+q=-1 (1)
Q(-1)=0=-1-p+q=0 → -p+q=1 (2)
(1) + (2) → q=0 ∴ p=-1
Logo, Q(x)=x³+px+q=x³-x.
Verificação:
Q(-1)=(-1)³-(-1)=0 → Ok!
Q(1)=(1)³-(1)=0 → Ok!
Acho que é isso.
Q(1)=0=1+p+q=0 → p+q=-1 (1)
Q(-1)=0=-1-p+q=0 → -p+q=1 (2)
(1) + (2) → q=0 ∴ p=-1
Logo, Q(x)=x³+px+q=x³-x.
Verificação:
Q(-1)=(-1)³-(-1)=0 → Ok!
Q(1)=(1)³-(1)=0 → Ok!
Acho que é isso.
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