Problemas de Relógio.

Alguém poderia me explicar como se faz os problemas que envolvem ângulos dos ponteiros de um relógio? Sei que tem uma relação de que o ponteiro das horas anda em graus, um valor igual à metade da quantidade de minutos que o ponteiro dos minutos andou, e que fica uma regra de 3 do tipo:

Minutos - Horas
60 - 30º
x - a

Até ai tudo bem, mas nem todos os exercícios eu consigo resolver com essa formula.
Alguém poderia me explicar como a teoria, e que com ela, seja possível resolver qualquer tipo de exercício?
Obrigada!

Não tem fórmula, vamos pensar:

É assim:

Uma volta completa são 360º, e o ponteiro das horas andam 360º em 12horas, concorda? Podemos dizer também que ele anda 360/12 = 30º em uma 1 hora = 60 min.

A regra de três ficaria assim:

Graus ------------ Minutos
30 ------------------- 60
xºC ------------------ a min

Que é o mesmo do que você escreveu. Creio que isso seja suficiente para resolver. Poste o exercício que você não conseguir pra ver em quê você está tento problema..

As velocidades dos ponteiros dos minutos e das horas são:

Vm = 360º/60 min = 6º por minuto

Vh = 30º/60 min = 0,5º/min

Logo: Vm =12*Vh

Basta saber isto para resolver qualquer problema

Ramon, muito obrigada pela explicação. Mas quando jogo essa formula nesse exercício dá errado, veja:

A que horas, após o meio-dia, os ponteiros de um relógio formam, pela primeira vez, 110º?

60 min - 30º
x min - 110º

x = 22 min

Mas a resposta é 12h e 20 min, e eu acabo achando 12:22 min.

Mas acabei de ver as questões que o Euclides postou e esta que eu citei é uma delas, e na resolução está explicada de uma forma diferente! Essa formula não adianta pra todos os exercícios? ou eu não enxerguei algo nela?

E muito obrigada Elcioschin e Euclides, pela ajuda!

Adianta sim, mas como disse não é uma fórmula: o principal é pensar.

Nesse exercício, é pedido que os ponteiros do relogio formem um ângulo de 110º. Mas o ponteiro dos minutos não está parado, então você não pode esquecer dele.

Aliás, que regra de três é essa? :

60 ->> 30
x -->> 110

x = 60*110/30 = 220 minutos

Em 220 minutos o ponteiros das horas anda 110º, mas o ponteiro dos minutos não ficou parado esse tempo todo.

Usando as fórmulas que eu passei para você:

Seja d o ângulo que o ponteiro das horas andou ----> d = Vh.t ----> d = 0,5.t ----> I

O ponteiro do s minutos andou d + 110º ----> d + 110º = Vm.t -----> II

I em II ----> 0,5.t + 110º = 6.t ----> 5,5.t = 110º ----> t = 20 min

Os ponteiros fazem 110º às 12 h 20 min