questão 38 cap 2 Problemas sem problemas vol 2

por Lima015 Qui 30 Abr 2020, 14:29

Os lados de um triangulo são: AB = 28, AC = 21 e BC = 35. Uma paralela ao lado BC intercepta os lado AC e BC nos pontos D e E. Calcular os lados do trapézio BDEC, sabendo que seu perimetro vale 74 cm

gab: 25, 8, 6 e 35

por **Rory Gilmore** Qui 30 Abr 2020, 15:35

*Existe um pequeno erro no enunciado por não dar as unidades dos lados do triângulo, como o trapézio tem perímetro dado em cm eu vou considerar o cm para o triângulo também.

I) Do perímetro do trapézio:
21 - x + 28 - y + z + 35 = 74
- x - y + z = - 10
x + y - z = 10

II) Da razão de semelhança entre os triângulos AED e ABC nessa ordem:
k = x/21
x = 21.k

k = z/35
z = 35.k

k = y/28
y = 28.k

III) Substituindo (II) em (I):
21.k + 28.k - 35.k = 10
14.k = 10
k = 5/7

x = 21.(5/7)
x = 15 cm

y = 28.(5/7)
y = 20 cm

z = 35.(5/7)
z = 25 cm

IV) Lados do trapézio:
25 cm, 6 cm, 35 cm, 8 cm.