Num triângulo...

Num triângulo ABC, a distancia do vértice A ao ortocentro mede 8cm. Calcular a distancia do circuncentro desse triangulo ao lado BC.

RESPOSTA: 4cm

O Ortocentro H (encontro das alturas), o Circuncentro O (encontro da mediatriazes) e o Centróide G (encontro das medianas) determinam uma reta chamada Reta de Euler.



Valem as seguintes propriedades:




Vamos lá ?

Que bonito mestre rihan , nunca tinha visto nada disso.
Como esse fórum é democrático o aluno pode avaliar os mestres. Vamos lá:
tema 10
apresentação 10
didática 10

Att

Eu não entendi o porque de PG = 2GO

Mestre rihan porque os triângulos AGP e GDO são isósceles?

Eles são semelhantes

raimundo pereira escreveu:Que bonito mestre rihan , nunca tinha visto nada disso.
Como esse fórum é democrático o aluno pode avaliar os mestres. Vamos lá:
tema 10
apresentação 10
didática 10

Att

Valeu Raimundo !

Mas o craque da Geometria aqui do fórum é você !

Gozação não vale mestre. rsrsrs - apenas me esforço, motivado pelos craques : você, Medeiros , Elcio , Euclides e outros.... para,aos poucos, ir resgatando o que foi estudado hhhhhhhhá muitos anos. Um abraço

2k3d escreveu:Eu não entendi o porque de PG = 2GO

raimundo pereira escreveu:Mestre rihan porque os triângulos AGP e GDO são isósceles?

A idéia das figuras é a demonstrar que os tais 3 pontos H,O, e G (centróide ou "baricentro") formam uma reta, são colineares.

Ao se fazer isso, aparecem propriedades importantes dessa reta, que sempre iram ajudar e acelerar a solução de problemas.

Penso que todos se lembram que as medianas se cortam no ponto G que divide cada ceviana na razão: 2/1.

Ligo O a G e determino o segmento OG e o estendo até P de modo que PG = 2 GO

Então:

AG / GD = 2 / 1 = PG / GO

Então os triângulos AGP e DGO são semelhantes.

Como ang(PAG) = ang(ODG) e OD é perpendicular a BC, então, AP é perpendicular também, então P está na altura relativa ao vértice A (oui lado BC).

Fazendo-se isso agora similarmente para os vértice B e C, chegaremos a conclusões respectivamente similares, o que implica que o ponto P é o prório ponto H e que G, O e H são colineares.

Deu pra compreender ?

Caso tenham dúvidas se referenciem à fonte: http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_de_Euler

Está em Español, pero no mucho....

Foi de de lá que tirei as figuras.

(Em outras línguas mostram os 9 pontos marcantes... fica uma bagunça total)

Mas creio que deu pra entender, né ?

raimundo pereira escreveu:Gozação não vale mestre. rsrsrs - apenas me esforço, motivado pelos craques : você, Medeiros , Elcio , Euclides e outros.... para,aos poucos, ir resgatando o que foi estudado hhhhhhhhá muitos anos. Um abraço

Né gozação não ! É sério !

O pessoal não entende a importância da Geometria para todas as áreas...

Acarreta essa geração de zumbis, que não usam o cérebro, exceto para separador de orelhas.

Precisávamos de um jovem de 71 para resgatarmos a ciência das Ciências de sua (dela) tumba !

E Vanos Nóis ! Vamu Ki Vamu !

Aproveitando a idade do "Com Dor", porque depois vem a do Urubu !