Trigonometria (arcos e angulos)

(CBERJ) Um homem inicia uma viagem quando os ponteiros de um relógio estão juntos entre 8 e 9 horas e termina a viagem quando o ponteiro menor está entre 14 e 15 horas e o ponteiro maior a 180graus do outro.O tempo de viagem foi de:
a)7 horas e 30 minutos
b)6 horas
c)6 horas e 30 minutos
d)5 horas
e)7 horas

Resp: letra b.

qual o erro nesse raciocínio?




1) Velocidade angular do ponteiro das horas = 360/12 = 30º/h
2) Velocidade angular do ponteiro dos minutos = 360º/1h = 360º/h

Vamos descobrir o tempo que demora para os dois ponteiros se reencontrarem:



O ponteiro dos minutos, mais rápido, varrerá 360º + a quantidade de graus varrida pelo ponteiro das horas no mesmo tempo.

360 = (360 + θ)/t
30 = θ/t

360t - 360 = 30t
t = 360/330 = 12/11 h

Esse é o tempo de reencontro em 1 volta.

O primeiro reencontro acontecerá entre 9/10
O segundo, entre 10/11
O terceiro entre 11/12
O quarto entre 12/13
O quinto entre 13/14
O sexto entre 14/15

=> seis encontros:

Tempo total = 6*12/11 + o tempo para eles se distanciarem de 180º


O ponteiro maior anda y. O menor anda x
y - x = 180

360 = y/t
30 = (y - 180)/t

360t = 30t + 180
t = 180/330 = 6/11 h


6*12/11 + 6/11 = 13.6/11 h = 77/11 h + 1/11 h

6*3600/55 + 1800/55 = 23400/55 = 4680/11 min
= 7h + 1/11 h

=/