pontos colineares
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pontos colineares
por Leandro! Seg 11 Fev 2013, 16:24
Calcule a e b de modo que sejam colineares os pontos A ( 3,1,-2 ) ; B( 1,5,1 ) e C ( a,b,7 ).
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Re: pontos colineares
por aryleudo Seg 11 Fev 2013, 18:11
Calcule a e b de modo que sejam colineares os pontos A ( 3,1,-2 ) ; B( 1,5,1 ) e C ( a,b,7 ).
Encontrando o vetor AB (
):
Encontrando a equação da reta que passa por A e B:
Substituindo a cota de C (zC) na equação da reta para encontrarmos o parâmetro (t):
zC = -2 + 3t --> 7 = -2 + 3t --> 3t = 9 --> t = 3
Encontrando a abscissa de C (xC):
xC = 3 - 2t --> a = 3 - 2.3 --> a = 3 - 6 --> a = - 3
Encontrando a ordenada de C (yC):
yC = 1 + 4t --> b = 1 + 4.3 --> b = 1 + 12 --> b = 13
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Re: pontos colineares
por Euclides Seg 11 Fev 2013, 18:23
A colinearidade depende do vetor AC ser múltiplo de AB
\;\;\;\;\;\;\;\;\overrightarrow{AC}=((a-3),\;(b-1),\;9)\\\\\exists \lambda\;|\;\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AC}\;\;?\\\\se\;\;9\lambda=3\;\;\to\;\;\lambda=1/3\\\lambda(a-3)=-2\\a/3-1=-2\;\;\to\;\;a=-3\\\\\lambda(b-1)=4\\b/3-1/3=4\;\;\to\;\;b=13 "\dpi{120} \\\overrightarrow{AB}=(-2,\;4,\;3)\;\;\;\;\;\;\;\;\overrightarrow{AC}=((a-3),\;(b-1),\;9)\\\\\exists \lambda\;|\;\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AC}\;\;?\\\\se\;\;9\lambda=3\;\;\to\;\;\lambda=1/3\\\lambda(a-3)=-2\\a/3-1=-2\;\;\to\;\;a=-3\\\\\lambda(b-1)=4\\b/3-1/3=4\;\;\to\;\;b=13")
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