Triângulo isósceles

Calcule a altura de um triangulo isosceles de perimetro 2p = 36, sabendo que os angulos adjacentes a base valem arccos 2/7

Olá Fláviodefalcão... Vou tentar lhe ajudar, muito embora eu seja
iniciante no site; daí se eu errar, que os amigos mestres e feras me
corrijam...
Vamos lá...

Temos que o triângulo é isósceles, e como cada ângulo da base mede arccos(2/7), temos que o cos dos angulos da base é 2/7.
como 2p = 36, chamando os lados de x e y, temos que x + y + y = 36, e que x = 36-2y...
Pela
lei dos cossenos temos: y² = = x² + y² - 2xycos(ângulo). Substituindo
os valores chegamos em: y² = x² + y² - 2xy.(2/7), note que y² se cancela
com o outro, e lembrando que x = 36-2y, a equação fica:
(36-2y)²= (4/7)y(36-2y).
Note tmb que podemos dividir a equação pelo termo (36-2y), e a equação fica bem simples, isto é,
(36-2y) = (4/7)y --> 4y = 252-14y --> 18y = 252 --> y = 14.
Se y = 14, então x = 36 - 2.14 --> x = 8
Logo,
com os valores dos lados do triângulo isósceles, construímos um
triângulo retângulo, contido neste, sendo que os catetos valem h (altura
procurada) e 4 (metade da base) e a hipotenusa 14 (valor de um do lados
do triângulo isósceles)
Por fim, por Pitágoras, 14² = h² + 4² --> h² = 196 - 16 --> h² = 180 --> h = 6√5

Me desculpem caso tenha errado algo. Abraço!