Triângulo isósceles PQR

por **Pietro di Bernadone** Ter 22 Jun 2010, 11:47

Considere o triângulo isósceles PQR da figura abaixo, de lados congruentes PQ e PR, cuja altura relativa ao lado QR é h.

Triângulo isósceles PQR 83779642

Sabendo que M1 e M2 são, respectivamente, os pontos médios de PQ e PR, a altura do triângulo KM1M2, relativa ao lado M1M2 é:

a) 2h/3

b) h/6

c) h√3 / 2

d) h√3 / 3

e) h√3 / 6

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Diogo Ter 22 Jun 2010, 15:43

Repare que M1R e M2R são as medianas do triângulo PQR e, por isso:
KQ=2M1K
e
KR=2M2K

Depois, como o ▲PM1M2 é semelhante ao ▲PQR tem-se que PS=ST= h/2, pois PM1, por exemplo, é metade de PQ.
Veja que o ângulo entre M1 e M2 juntamente com o ângulo entre Q e R são ospostos pelo vértice.
Com isso, percebe-se que o ▲KQR e o ▲M1M2K também são semelhantes.

Triângulo isósceles PQR Imagemimagem

Então:

2x/x=y/(h/2-y)

2(h/2-y)=y

h-2y=y

y=h/3

Como o exercício pede a altura KS:

KS=h/2-h/3= h/6

Triângulo isósceles PQR

Triângulo isósceles PQR

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