Triângulo Isósceles

Olá, pessoal!

Como calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo isósceles de base 8 e ângulo oposto à base igual a 120º?

Grato.

Lei dos senos ->

8/sen120º=2/R -> 8/√3/2=2/R -> 16/√3=2/R -> 16√3/3=2/R -> R=√3/8

Gustavo Gomes escreveu:Olá, pessoal!

Como calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo isósceles de base 8 e ângulo oposto à base igual a 120º?

Grato.

Boa noite, Gustavo.

120° é a medida dos ângulos internos de um hexágono regular.
Faça o esboço de um hexágono regular inscrito em uma circunferência, tendo um dos vértices bem no alto da circunferência.Ligue esse vértice (A) ao centro da circunferência(O).
Ligue, com uma corda , os extremos (B e C) dos dois lados consecutivos superiores. A seguir, ligue esses mesmos extremos ao centro da circunferência, , e você terá formado o triângulo isósceles apontado em sua questão (ABC),
no qual BC é a base 8.
Identifique com a letra M o cruzamento de AO com BC.
Observe, então, que o triângulo ABO é equilátero, no qual temos:
BM = BC/2 = 8/2 = 4, altura do triângulo equilátero.
OB = r = lado L do triângulo equilátero.

Assim, temos:
h = L√3/2
h = r√3/2
4 = r√3/2
r√3 = 4*2 = 8
r = 8/√3
r = 8√3/3





Um abraço.

kakaroto escreveu:Lei dos senos ->

8/sen120º=2/R -> 8/√3/2=2/R -> 16/√3=2/R -> 16√3/3=2/R -> R=√3/8

Boa noite, kakaroto.

Não estariam invertidos os termos da fração resposta?





Um abraço.

Ivo olá, veja que na penúltima equação R ainda está no denominador

Nossa, eu literalmente esqueci de pensar em lei dos senos. Pensei numa parada bizarra e gostaria de saber onde errei. lol

Pensei em dividir o triângulo ao meio pra ter um de 30, 60 e 90, com o lado oposto ao 60 valendo 4. Se hip/2 x sqtr3 = 4 então hip é 8sqtr3/3. Oposto ao 30 metade da hip logo 4sqtr3. Dae pensei em diminuir 4sqtr3 da apótema pra ter o raio, não dá certo?

se R = 4sqtr3/3 - apótema (a)

e se a = R cos 180/n

então a = 4sqtr3/3 - a x cos 60
a = 4sqtr3/7

4sqtr3/3 - 4sqtr3/7 = 16sqtr3/21

Podem me dizer onde me equivoco ao fazer isso?

kakaroto escreveu:Ivo olá, veja que na penúltima equação R ainda está no denominador

Bom dia, tens razão nessa parte.
Contudo, em sua equação, não seria R/(1/2) em lugar de 2/R?
Faz aí uma verificação.




Um abraço.

Ivão, é isso aí! Minha resposta está correta elevando-a a menos 1, porém a sua sempre esteve!